高二数学春第4周理科导学案

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1、组长签名:姓名：班级：组别：完成情况：§1.3.2函数的极值与导数学习目标1.盧禰祓夭慎、祓小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求两数的极值;3.掌握求可导函数的极值的步骤.试“学习过程一、课前准备复习1：设函数丿在某个区间内有导数，如果在这个区间内)/>0,那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内/<0,那么函数yh®在为这个区I'可内的函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数fd)的导数fx).②令.解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得％的范围，就是递减区间.二、探学习探究探究任务一：问题1：如下图,

2、函数y=f(x)在Q,b,c,d,Q,/,g,/z等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=/(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，),=/(兀)的导数的符号有什么规律？看出，函数〉，=/(兀)在点x=°的函数值f(a)比它在点x=。附近其它点的函数值都—，f3=_；且在点附近的左侧/©)_0,右侧厂(兀)—0.类似地，函数)/(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其它点的函数值都,f(b)=_；而且在点x"附近的左侧广(x)_0,右侧f(x)—0.新知：我们把点日叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点

3、方叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=/(x)的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的,刻画的是函数的・试试：(1)函数的极值(填是，不是)唯一的.(2)一个函数的极大值是否一定大于极小值.(3)函数的极值点一定出现在区间的—(内，夕卜)部，区间的端点(能，不能)成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数/(x)=x3在尸0处的导数为,但它(是或不是)极值点.即：导数为0是点为极值点的条件.探典型例题例1求函数y=兀+4的极值.变式1:已知函数f

4、(x)=ax'4-bx2+ex在点兀处取得极大值5,其导函数〉‘=/©)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示，求⑴勺的值(2丿日，b,c的值.小结：求可导函数的极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数尸U)；⑶求方程尸3二0的根.(1)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查尸(劝在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么/U)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.变式2：己知函数f(x)=x3-3x2-9x4-11.(1)写出

5、函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；(3)画出它的大致图彖.探动手试试练1.求下列函数的极值：(1)f(x)=6x2-x-2；(2)/(x)=x3-27x；(3)/(%)=6+12x-x3；(4)f(x)=3%-%3.练2.下图是导函数y=/'（兀）的图象，试找出函数y=f（x）的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、总结提升探学习小结1.求可导函数fd）的极值的步骤；2.由导函数图彖画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.探知识拓展函数在某点处不可导，但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”学习评

6、价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数y=2-疋一兀3的极值情况是（）A.有极大值，没有极小值B.有极小值，没有极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也极小值2.三次函数当兀=1时，有极大值4；当x=3时，有极小值0,且函数过原点，则此函数是（）A.y=x3+6x2+9兀B.y=x3-6x2+9xC.y=x3-6x2-9xD.y=x3+6x2-9x3.函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10,则日、Z?的值为（）A.d=3,Z?=-3或d=-4,Z?

7、=11B.a=-4,h=1或a=-4,Z?=11C.«=-!,/?=5D.以上都不正确4.函数f（x）=x3+ax2+3x-9在无二-3时有极值10,则臼的值为5.函数/（x）=x3-3ar2+a（a>0）的极大值为正数，极小值为负数，则&的练2.下图是导函数y=/'（兀）的图象，试找出函数y=f（x）的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、总结提升探学习小结1.求可导函数fd）的极值的步骤；2.由导函数图彖画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.探知识拓展函数在某点处不可导，但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”学习评价探自

8、我评价你完成本节导学案的情况为（）.A