福建省2013年高考试卷(理数)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题1．已知复数的共轭复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】的共轭复数，则，对应点的坐标为，故答案为D．2．已知集合,,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，或3．因此是充分不必要条件．3．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的顶点坐标为，渐近线为，即．带入点

2、到直线距离公式=．4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．12012【答案】B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．5．满足，且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为（）A．14B．1

3、3C．12D．10【答案】B【解析】方程有实数解，分析讨论①当时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解．此时可以取4个值．故有4种有序数对②当时，需要，即．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．6．阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（）A．计算数列的前10项和B．计算数列的前9项和C．计算数列的前10项和D．计算数列的前9项和【答案】C【解析】第一循环：，第二条：第三条：…．．第九循环：．第十循环：，输出S．根据选项，，故为数列的前10项和

4、．故答案A．127．在四边形ABCD中，，，则四边形的面积为（）A．B．C．5D．10【答案】C【解析】由题意，容易得到．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即S=．容易算出，则算出S=5．故答案C8．设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点【答案】D【解析】A．，错误．是的极大值点，并不是最大值点．B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点C．是的极小值点．错误．相当于关于x轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系．D．是的

5、极小值点．正确．相当于先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像．故D正确9．已知等比数列的公比为q，记则以下结论一定正确的是（）A．数列为等差数列，公差为B．数列为等比数列，公比为C．数列为等比数列，公比为D．数列为等比数列，公比为【答案】C【解析】等比数列的公比为q,同理可得,12数列为等比数列，故选C10．设S，T，是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：对任意当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可知，令，则A选项正确；令，则B选项正确；令，

6、则C选项正确；故答案为D．二．填空题11．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则时间“”发生的概率为________【答案】【解析】产生0~1之间的均匀随机数12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________【答案】【解析】由图可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体，1213．如图中，已知点D在BC边上，ADAC，则的长为_______________【答案】【解析】根据余弦定理可得14．椭圆的左．右焦点

7、分别为，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于__________【答案】【解析】由直线方程直线与x轴的夹角，且过点即由椭圆的第一定义可得15．当时，有如下表达式:两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：12【答案】【解析】由两边同时积分得：从而得到如下等式：三．解答题16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互

8、不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；（2）若小明．小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学