浙江省2013年高考试卷(理数)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：每小题5分，共50分．1．已知i是虚数单位，则(−1+i)(2−i)=A．−3+iB．−1+3iC．−3+3iD．−1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B2．设集合S={x

2、x>−2}，T={x

3、x2+3x−4≤0}，则(ðRS)∪T=A．(−2，1]B．(−∞，−4]C．(−∞，1]D．[1，+∞)【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题【答案解析】C因为(ðRS)={x

4、x≤−2}，T={x

5、

6、−4≤x≤1}，所以(ðRS)∪T=(−∞，1].3．已知x，y为正实数，则A．2lgx+lgy=2lgx+2lgyB．2lg(x+y)=2lgx∙2lgyC．2lgx∙lgy=2lgx+2lgyD．2lg(xy)=2lgx∙2lgy【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题【答案解析】D由指数和对数的运算法则，易知选项D正确4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φÎR)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的开始S=1，k=1k>a?S=S+k=k+1输出S 结束是否（第5题图）A．充分不

7、必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kÎZ，所以选项B正确5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题【答案解析】A6．已知αÎR，sinα+2cosα=，则tan2α=A．B．C．−D．−【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题9【答案解析】C由

8、(sinα+2cosα)2=可得=，进一步整理可得3tan2α−8tanα−3=0，解得tanα=3或tanα=−，于是tan2α==−.7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有∙≥∙，则A．ÐABC=90°B．ÐBAC=90°C．AB=ACD．AC=BC【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题CABHP0P【答案解析】D由题意，设

9、

10、=4，则

11、

12、=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，

13、∙=

14、

15、

16、

17、=(−(a+1))

18、

19、，∙=−

20、

21、

22、

23、=−a，于是∙≥∙恒成立，相当于(−(a+1))

24、

25、≥−a恒成立，整理得

26、

27、2−(a+1)

28、

29、+a≥0恒成立，只需∆=(a+1)2−4a=(a−1)2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex−1)(x−1)k(k=1，2)，则A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D．当

30、k=2时，f(x)在x=1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题0101k=1k=2【答案解析】C当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。OxyABF1F2（第9题图）9．如图，F1，F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心

31、率为A．B．C．D．【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，属于中档题【答案解析】D由题意，c=，

32、AF2

33、+

34、AF1

35、=4……①，

36、AF2

37、−

38、AF1

39、=2a……②，①+②9得

40、AF2

41、=2+a，①−②得

42、AF1

43、=2−a，又

44、AF1

45、2+

46、AF2

47、2=

48、F1F2

49、2，所以a=，于是e==.10．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα(P)]，Q2=fα[fβ(P)]，恒有PQ1=PQ2，则A．平面α与平面β垂直B．平面α与平

50、面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°【命题意图】本题考查新定义问题的解决，重在知识的迁移，属于较难题【答案解析】A用特殊法立即可知选项A正确非选择题部分（共100分）二、填空题：每小题4分，共28分．43233正视图侧视图俯视图（第12题图）11．设二项式的展开式中常数项