浙江省2013年高考试卷(理数)

浙江省2013年高考试卷(理数)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)选择题部分(共50分)一、选择题:每小题5分,共50分.1.已知i是虚数单位,则(−1+i)(2−i)=A.−3+iB.−1+3iC.−3+3iD.−1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算,属于容易题【答案解析】B2.设集合S={x

2、x>−2},T={x

3、x2+3x−4≤0},则(ðRS)∪T=A.(−2,1]B.(−∞,−4]C.(−∞,1]D.[1,+∞)【命题意图】本题考查集合的运算,属于容易题【答案解析】C因为(ðRS)={x

4、x≤−2},T={x

5、

6、−4≤x≤1},所以(ðRS)∪T=(−∞,1].3.已知x,y为正实数,则A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx∙2lgyC.2lgx∙lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx∙2lgy【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质,属于容易题【答案解析】D由指数和对数的运算法则,易知选项D正确4.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φÎR),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的开始S=1,k=1k>a?S=S+k=k+1输出S 结束是否(第5题图)A.充分不

7、必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性,属于中档题【答案解析】B由f(x)是奇函数可知f(0)=0,即cosφ=0,解出φ=+kπ,kÎZ,所以选项B正确5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7【命题意图】本题考查算法程序框图,属于容易题【答案解析】A6.已知αÎR,sinα+2cosα=,则tan2α=A.B.C.−D.−【命题意图】本题考查三角公式的应用,解法多样,属于中档题9【答案解析】C由

8、(sinα+2cosα)2=可得=,进一步整理可得3tan2α−8tanα−3=0,解得tanα=3或tanα=−,于是tan2α==−.7.设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=AB,且对于AB上任一点P,恒有∙≥∙,则A.ÐABC=90°B.ÐBAC=90°C.AB=ACD.AC=BC【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义,不等式恒成立的有关知识,属于中档题CABHP0P【答案解析】D由题意,设

9、

10、=4,则

11、

12、=1,过点C作AB的垂线,垂足为H,在AB上任取一点P,设HP0=a,则由数量积的几何意义可得,

13、∙=

14、

15、

16、

17、=(−(a+1))

18、

19、,∙=−

20、

21、

22、

23、=−a,于是∙≥∙恒成立,相当于(−(a+1))

24、

25、≥−a恒成立,整理得

26、

27、2−(a+1)

28、

29、+a≥0恒成立,只需∆=(a+1)2−4a=(a−1)2≤0即可,于是a=1,因此我们得到HB=2,即H是AB的中点,故△ABC是等腰三角形,所以AC=BC8.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex−1)(x−1)k(k=1,2),则A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D.当

30、k=2时,f(x)在x=1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念,属于中档题0101k=1k=2【答案解析】C当k=1时,方程f(x)=0有两个解,x1=0,x2=1,由标根法可得f(x)的大致图象,于是选项A,B错误;当k=2时,方程f(x)=0有三个解,x1=0,x2=x3=1,其中1是二重根,由标根法可得f(x)的大致图象,易知选项C正确。OxyABF1F2(第9题图)9.如图,F1,F2是椭圆C1:与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心

31、率为A.B.C.D.【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质,属于中档题【答案解析】D由题意,c=,

32、AF2

33、+

34、AF1

35、=4……①,

36、AF2

37、−

38、AF1

39、=2a……②,①+②9得

40、AF2

41、=2+a,①−②得

42、AF1

43、=2−a,又

44、AF1

45、2+

46、AF2

47、2=

48、F1F2

49、2,所以a=,于是e==.10.在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则A.平面α与平面β垂直B.平面α与平

50、面β所成的(锐)二面角为45°C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°【命题意图】本题考查新定义问题的解决,重在知识的迁移,属于较难题【答案解析】A用特殊法立即可知选项A正确非选择题部分(共100分)二、填空题:每小题4分,共28分.43233正视图侧视图俯视图(第12题图)11.设二项式的展开式中常数项

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