资源描述：
《(山东卷)2013年高考试卷(理数)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为() A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i 【答案】D【解析】由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D. （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y
2、x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9 【答案】C【解析】因为,所以，即,有5个元素，选C.（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(
3、x)=x2+,则f(-1)=() （A）-2（B）0（C）1（D）2 【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以，选A.（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为() （A）（B）（C）（D） 【答案】B【解析】取正三角形ABC的中心，连结,则是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B.（5）将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 7 （A）
4、 （B） （C）0 （D） 【答案】B【解析】将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B. （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D） 【答案】C【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由得，即,此时OM的斜率为，选C.（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 （A）充分而不必条件 （B）必
5、要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选A.（8）函数y=xcosx+sinx的图象大致为 （A） （B） (C)(D)【答案】 D7【解析】函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当时，,排除A,选D.（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=
6、0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0 【答案】A【解析】由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A.设切线的斜率为，则切线方程为，即（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A）243（B）252（C）261（D）279 【答案】B【解析】有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B. （11）抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则
7、p= A.B.C.D. 【答案】D【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，，共线，所以，即，选D.（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C） （D）3 【答案】B【解析】由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，.7，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为 【答案】3【解析】第一次循环，，此时不成立。第二次循环，，此时成立，输
8、出。 (14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得
9、x+1
10、-
11、x-2
12、≥1成立的概率为 【答案】【解析】设，则。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。（15）已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为 【答案】【解析】向量与的夹角为，且所以。由得，，即，所以，即，解得。7（16）定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号） 【答案】①③④【解析】①当时，，，所以成立。当时，，此时，即成立。综上恒成立。②当时，，所以不成立。③讨论的取
