中考数学复习指导：盘点解分式问题中的常见错误

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1、盘点解分式问题中的常见错误在分式学习过程中，部分同学不能正确理解分式意义，在运算顺序、技巧方法等方面都容易出现错误，本文就教学过程中容易出现的儿类错误进行盘点，并运用实例逐一分析,望能够对同学们的学习有所帮助.一、忽视隐含条件例1关于X的分式方程旦+丄二1的解为正数，则m的取值范围是—•x-11-x误解两边同乘（X-1）,得m—3=X—1,解得X=m—2.因为分式方程的解为正数,所以m—2>0,即m>2.分析这里的错误在于忽视了x—1=0时，分母没有意义的隐含条件，即x—1H0,那么xHl,即m—2Hl,所以mH3.正确答案是：m>2且mH3.例2已知分式空学的值为正整数，求整数x的值.9-

2、x2误解色学/=旦值为正整数，则3—x的值分别是1,2,3,和6・解9-x2（3+兀）（3—兀）3-x得x=2,x=l.x=0,x=—3.分析此解错误之处在于，忽视了竺兰的分母中x为+3和一3时无意义的隐含条9-x2件；而且，在约分时将3+x约去就更容易出错.正确答案是：x的值为2,1,0只有3个.例3先化简佯出十仁+加“+戾］,当b=—1时，再从一2

3、2的分式分母不为0.在一2

4、tn1)m+—ImJ(1丫tnIm)1)tn——厶=±3伍.m=32+4=13,m+—=±a/13,所以亦m分析此解错误在已知条件明显告诉m是正整数，m+丄不可能为负数，但很多同m学受思维定势的影响，误认为一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，导致错误.正确答案是：3>/13评注初二的学生很容易出现的错误，就是题冃中的条件虽然非常清楚，但会受到忽视、忽略，按照固有思维模式來解决分式问题，且缺少解题后检查的学习习惯.三、计算顺序错误计算1-xr+7f—1x+1x"—2x+1x—1误解原式二（上-1）（X4-1）（1-X）=_%+1（«-1）（x+1）x-r分析此解法的错误在于，后面乘法刚好可

5、以约分，所以不按运算顺序计算导致错误.止确答案按从左到右的顺序进行是:（X+1）（%-1）X£J1I（X一1）2X+1例6计算占于f11）1a--ba-b）误解原式-］二［］二_J_a2—b2a+bq2—b2a_b=(a+bka-b)x(…b)+苻莎1K厂(…)112a*■»■■■■-■■一■■■■■■■■■■■•»Ia+ba—ba—b*分析分式乘法分配律不能错误地用到除法屮去，而要按照运算顺序，先算括号内的,再算除法・正确解法应为:原式a一bQ+b（a+b）（a-b）“?77^）（一匸）］二2a_丄a-b2a2-62一2a'评注多数同学虽然熟悉分式混合运算顺序，但在具体运算时有从简心理

6、，想当然自己制造一些看似符合规律的“合理”法则，计算过程混乱.例7计算——a-1a+1误解a+1a+111-(a+])(a_l)_2—a2a+1a+1'分析分式与整式相加减时，多项式整式分母为1的式子，分数线起到括•号的作用，不能忽略.正确解答为：丄…1二丄_山=_^±2a.a+1a+11a+1评注我们在准确运用分式的运算法则的同时，运算过程中要正确完成约分通分以及因式分解.分式混合运算是分式一章学习的重点，也是中考命题的热点，关键是在类比已有的分数运算基础上掌握分式运算顺序规律，分式的基本性质，灵活运用交换律、结合律，使运算简便，不能想当然，随心所欲造成不必要的失误.四、将求分式的值混同于

7、解分式方程r_31例8先化简，再求值：仝』-一，其中x=2.x2-l1-x误解原式=J+—+(x+l)(x-1)X-1兀_3龙+1■(X+l)(x-1)+(x-l)(x+1)=x-3+(x+l)=2x-2.分析当x=2,原式=2x—2=2.上述错误关键是把分式运算当作了解分式方程，去分母时发生混淆.正确解法应该是：乞-3]_x_3]X2-11-X~(%+l)(x-1)+x-1x_3兀+1-(X+l)(x-1)