选修1-2推理证明复习学案

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1、选修1・2第二章《推理与证明》复习学案1一.学习目标1•结合实例，了解合情推理与演绎推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的合情推理，掌握演绎推理的基本方法，并能进行一些简单的演绎推理。2.通过具体实例，了解合情推理与演绎推理的联系与差异。3.结合实例，了解直接证明的两种基本方法…•分析法和综合法，了解其思考过程和特点。4.结合实例了解间接证明的基本方法•…反证法，了解其思考过程与特点。学法指导白主复习，合作交流，思考探究，深入拿握，共同捉高三.知识链接1.合情推理与演绎推理(1).和都是合情推理，前者是山特殊到一般，部分到整体的推理，后者

2、是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明.(2).演绎推理少合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学屮证明的基木推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式.另一方血，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.2.—和是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法与综合法可相互转换，和互渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径.一般以

3、分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地农示证明过程.3.反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发引出矛盾，从而肯定命题的结论.反证法的理论基础是互为命题的等价性，从逻辑角度看，命题：“若卩则q”的否定是,由此进行推理，如果发生矛盾，那么就说明为假，从而可以导出“若"则q”为真，从而达到证明的目的.四.自测试题1•有一个奇数列1,3,5,7,9,…，现在进行如下分组：第一组含一个数｛1｝；第二组含两个数｛3,5｝；第三组含三个数｛7,9,11｝；第四组含四个数｛13,15,17,19｝；…试观察每组内各数Z和./(n)SW

4、N*)与组的编号数齐的关系式为.2.在平血几何中，对于RtAABC,ACLBC,设AB=c,AC=b,BC=a,贝U(1)a2+b2=c2；(2)cos2A+cos2B=l；(3)7a2+b2直角三角形外接圆半径r=。把上而的结论类比到空间写出相类似的结论；如果你能证明，写出证明过程；2如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？3.(1)下列推理是归纳推理的是,是类比推理的是.①A、B为定点,若动点P满足

5、B4

6、+

7、PB

8、=2d>

9、AB

10、,则点P的轨迹是椭圆;②由al=l,初+1=3初一1,求IP,51,S2,S3

11、,猜想出数列的通项初和的表达式；③由圆x2+.y2=l的面积S=兀2猜想出椭圆的面积S=Zb；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.己矢口W(O,兀)，习2sin2

12、⑵他们研究过图⑴中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图（2）中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.13783.设Q）=d+加+心工0）,若函数尢+1）与Q）的图象关于y轴对称.求证：片+*）为偶函数.I144已知a>b>c,求证：++20.a~bb~cc~a5如果△A./y.C.的三个内角的余弦值分别等于厶A2B2C2的三个内角的正弦值，贝l」（）A.和厶A2B2C2都是锐角三角形B.和厶A2B2C2都是钝角三

13、角形C.是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D.△A/iG是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形6.己知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0.求证：a>0>b>0,c>0.四.知识清单1.合情推理包括归纳推理和类比推理，在近几年的高考中，关丁•合情推理的试题多与其他知识联系，以创新题的形式出现在考生血前.下面介绍一些推理的命题特点，揭示求解规律，以期对同学们求解此类问题冇所帮助.（1）归纳推理的考查：数字规律周期性归纳；代数式形式归纳；图表信息归纳（2）类比推理的考查：类比定义；类比性质；类比方法2..运用反证法证题首耍

14、坏节就是对所证结论进行反设，因此人家必须掌握一些常见关键词的否定形式.关键词否定是不是都是不都是等于（=）不等于（工）大于（>）不大于（W）小于（<）不小于（事）能不能至少有一个一个也没有至多