高中数学 复习课(二) 推理与证明教学案 新人教a版选修1-2

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1、复习课(二)　直接证明与间接证明合情推理(1)近几年的高考中归纳推理和类比推理有时考查，考查的形式以填空题为主，其中归纳推理出现的频率较高，重点考查归纳、猜想、探究、类比等创新能力．(2)处理与归纳推理相关的类型及策略①与数字有关：观察数字特点，找出等式左右两侧的规律可解．②与式有关：观察每个式的特点，找到规律后可解．③进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．1．归纳推理的特点及一般步骤2．类比推理的特点及一般步骤[典例]　(1)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接

2、圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.(2)(陕西高考)观察下列等式：1－＝，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，……，据此规律，第n个等式可为______________________________________________．[解析]　(1)正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，

3、故＝.(2)等式的左边的通项为－，前n项和为1－＋－＋…＋－；右边的每个式子的第一项为，共有n项，故为＋＋…＋.[答案]　(1)D　(2)1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋[类题通法](1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明．(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．1．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数

4、为(　　)A．21B．34C．52D．55解析：选D　因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.2．在平面几何中：△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是________________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：由平面中线段的比

5、转化为空间中面积的比可得＝.答案：＝演绎推理(1)演绎推理在高考中不会刻意去考查，但实际上是无处不在，常以数列、不等式、立体几何、解析几何等主干知识为载体进行考查．(2)解答此类问题，结合已学过的知识和生活中的实例，了解演绎推理的含义、基本方法在证明中的应用是关键．演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的．因此，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必然正确．[典例]　已知f(x)＝－，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn在曲线y＝f(x)上(n∈N*)，且a1＝1，an>0.(1)求数列{an}的通项

6、公式；(2)求证：Sn>(－1)，n∈N*.[解]　(1)f(an)＝－＝－，且an>0，∴＝，∴－＝4(n∈N*)．∴数列是等差数列，首项＝1，公差d＝4，∴＝1＋4(n－1)，∴a＝.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∵an>0，∴an＝(n∈N*)．(2)证明：∵an＝＝>＝，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an>[(－1)＋(－)＋…＋(－)]＝(－1)．[类题通法]应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引

7、入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论．常见的解题错误：(1)条件理解错误(小前提错)；(2)定理引入和应用错误(大前提错)；(3)推理过程错误等．1．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系是　　　　.解析：当0f(n)，得m0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值．解析：∵f(x)＝＋是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即＋＝＋

8、，∴(e－x－ex)＋a＝0.非常感谢上级领导对我的