-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷

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1、南京市2011－2012学年度第一学期高一期末调研数学卷2012.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－2，0，2，4}，则A∩B＝_________．2．计算：sin210°的值为_______．3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为_______．4．计算：2lg＋lg5的值为_______．5．已知a＝30.2，b＝0.32，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系为_______．(用“＜”连结)6．已知函数f(x

2、)＝则f(f(0))的值为_______．7．对于任意的a∈(1，＋∞)，函数y＝loga(x－2)＋1的图象恒过点_______．(写出点的坐标)x1－1yO第8题图8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋j)(其中A＞0，ω＞0，－π＜j≤π)的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是_______．ABC第9题图D9．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝a，＝b，则＝_______．(用a，b表示)10．函数y＝s

3、in(x＋)在区间[0，]的最小值为_______．11．若函数y＝

4、log2x

5、在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是_______．12．将函数y＝sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象沿着x轴的正方向平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为_______．13．给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③；④y＝ex＋lnx，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的

6、函数是_______．(写出所有满足条件的函数的序号)14．设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)＞0，且f(1)＝2．若对任意的x∈[－3，3]都有f(x)≤a，则实数a的取值范围为_______．9二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．(本小题满分14分)设向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)．(1)当a⊥b时，求实数k的值；(2)当a∥b时，求实数k的值．16．(本小题满分14分)已知tanα＝

7、3．(1)求的值；(2)若π＜α＜，求cosα－sinα的值．17．(本小题满分14分)已知向量e1，e2的夹角为120o，且

8、e1

9、＝2，

10、e2

11、＝3．若a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，(1)求a＋2b；(用e1，e2表示)；(2)求

12、a

13、的值．18．(本小题满分16分)已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3．(1)求f(－1)的值；(2)求函数f(x)的表达式；(3)求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．19．(本小题满分16分)下表

14、给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻0∶003∶006∶009∶0012∶0015∶0018∶0021∶0024∶00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)来近似描述，求A，ω，b的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？

15、20．(本小题满分16分)设函数f(x)＝x2－2tx＋2，其中t∈R．(1)若t＝1，求函数f(x)在区间[0，4]上的取值范围；(2)若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围．(3)若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有

16、f(x1)－f(x2)

17、≤8，求t的取值范围．9南京市2011－2012学年度第一学期高一期末调研数学参考答案及评分标准卷1．{0，2}2．－3．(－1，＋∞)4．15．c＜b＜a6．67．(3，1)8．9．a＋b10．11．(0，1]1

18、2．g(x)＝sin(2x－)13．①③14．[6，＋∞)．15．解因为a＝(6，2)，b＝(－3，k)，所以(1)当a⊥b时，a·b＝0，即6×(－3)＋2k＝0，解得k＝9．(2)当a∥b时，6k＝2×(－3)，解得k＝－1．16．解因为tanα＝3，所以＝3，即sinα＝3cosα，且cosα≠0．(1)＝＝2．(2)因为sin2α＋cos2α＝1，所以9cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝．又π＜α＜，所以cosα＜0，从而cosα＝－，所以cosα－sinα＝cosα－3cosα