总体均数的估计(4讲)

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1、第六章总体均数的估计景学安2021/7/241[学习要求]了解：置信区间的正确使用。熟悉：定量资料抽样研究的特点。掌握：均数抽样误差和标准误的概念、计算公式和应用；t分布和z分布的概念、特征和两者的联系与区别；总体均数置信区间的概念和计算公式；标准差的标准误的区别和联系。2021/7/242第一节均数的抽样误差与标准误一、样本均数的抽样分布在医学科学研究中，往往采取抽样研究(samplingstudy)的方法，即从研究的总体中随机抽取部分观察单位作为样本，然后根据样本信息来推论总体特征，即为统计推断(statisticalinference)。然而，由于总

2、体的变量值存在变异，样本均数往往不等于总体均数。如表6.1。2021/7/243┊样本1样本2样本3样本k2021/7/244定量资料抽样研究的特点：1.从同一正态总体中抽取样本含量n相等的许多样本，这些样本均数的分布仍是以总体均数为中心呈正态分布；或者虽然总体呈偏态分布,但样本含量足够大时，样本均数的分布仍近似正态分布。见图6.1和图6.32.理论上，如表6.1，μ=4.5，。3.样本均数间的变异小于原始变量的变异，即，并随样本含量的增加，样本均数间的变异逐步缩小。见图6.1。如表6.1资料，σ=0.2，=0.041。2021/7/2454.来自正态总体

3、的样本均数的分布为正态分布N()。范围内包含95%的样本均数范围内包含99%的样本均数如表6.1资料，实际范围内包含了96个样本均数，占96%。2021/7/246二、均数的标准误由于随机抽样引起的样本均数与总体均数之间以及样本均数之间的差异称为均数的抽样误差（samplingerrorofmean)。样本均数的标准差称为均数的标准误（standarderrorofmean,SEM），用符号表示，它反映了各样本均数围绕总体均数μ的离散程度，也用来表示样本均数的抽样误差的大小。1.均数标准误的计算2021/7/247数理统计已经证明：均数标准误的大小与总体标

4、准差成正比，而与样本含量的平方根成反比,即如表6.1资料，σ=0.2，n=20,即实际工作中总体标准差σ往往是不知道的，而只知道样本标准差S，所以只能用S代替σ,求得标准误的估计值,即：2021/7/248例6.1随机抽取某地正常成年男性200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64mmmol/L，标准差为1.2mmol/L，试估计其均数的标准误。2.均数标准误的应用⑴表示抽样误差的大小，从而说明样本均数的可靠性。⑵进行总体均数的区间估计。⑶进行均数的t检验。2021/7/249第二节t分布一、t分布的概念上一章已说明，正态变量X采用z＝(X－μ)/σ变换，则

5、一般的正态分布N(μ,σ)即变换为标准正态分布N(0,1)。又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布N(μ,)，同样可作正态变量的z变换，即2021/7/2410而实际工作中由于σ未知，也未知，故往往是用作为的估计值，此时对采用的不是z变换而是t变换了，即t值有大有小，有正有负，其频数分布是一种连续性分布，这就是统计上著名的t分布(t-distribution)。t分布于1908年由英国统计学家W.S.Gosset以“Student”笔名发表，故又称Studentt分布(Students’t-distribution)。，ν=n-12021/7/2411二

6、、t分布曲线的特征图6.4自由度为1、5、∞时的t分布曲线2021/7/2412由图6.4可见:①t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称；②曲线的中间比标准正态曲线（z分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高；③当样本含量越小（严格地说是自由度ν=n-1越小），t分布与z分布差别越大；当ν逐渐增大时，t分布逐渐逼近于z分布，当ν=∞时，t分布就完全成为z分布。所以t分布曲线是随自由度的变动而变化的一簇曲线。2021/7/2413三、t界值我们常把自由度为ν的t分布曲线下双侧尾部合计面积或单侧尾部面积为指定概率α时，则横轴上相应的t界值分别记为或。如

7、当ν=20，双侧α=0.05时，记为t0.05/2,20；当ν=22，单侧α=0.01时，记为t0.01,22。对于或值，可根据ν和α值，查附表3，t界值表。0t0t2021/7/2414由于t分布是以0为中心的对称分布，t界值表中只列出正值，故查附表3时，不管t值正负只用绝对值。由t界值表可知：①在相同ν，单侧概率α和双侧概率2α的t界值相同，即单侧=双侧，如单侧t0.05,20=双侧t0.1/2,20；②对于相同的自由度ν，α值越小，值越大，反之越小；③对于相同的α值，自由度ν越小，值越大，反之越小。当ν=∞时，则,故查z界值即可查ν=∞的t界值。20

8、21/7/2415t分布是t检验的理论基础。│t│值与样本均数和总