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《【优选整合】高中数学人教A版选修1-232复数代数形式的四则运算（4）学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入3・2复数代数形式的四则运算4一、学习目标1.学握复数代数形式的乘、除运算.(重点)2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.(难点)3.理解共觇复数的概念.(易混点)二、自主学习教材整理1复数的乘法法则及运算律阅读教材P58至“例2"以上内容，完成下列问题.1.复数的乘法法则设z=a+hi,Z2=c+di(a,b,c,d^R),则z】z=(d+bi)(e+di)=(ac—bJ)+(dd+be)i.2.复数乘法的运算律对任意Zi，Z2，Z3WC,有(1)交换律：Z
2、Z=Z?・Z丄.(2)结合
3、律：(Z]・Z2)・Z3=Z丄血zh(3)乘法对加法的分配律：Z
4、(Z2+Z3)=Z]Z2~~ZiZ^.1•已知a,i是虚数单位.若(d+i)(l+i)=Z?i,则a+bi=.a—1=0,a=1,【解析】因为(d+i)(l+i)=G—l+@+l)i=bi,a,bWR,所以,if解得，ra+=btb=2,所以a+bi=l+2i.【答案】l+2i教材整理2共辄复数阅读教材P59“例3”以下至“探究”以上内容，完成下列问题.如果两个复数满足实部相等,虚部互为相反数时,称这两个复数互为共辘复数，Z的共辘复数用7表示,即z=a+bi(d
5、,bGR),贝ljz=a—b.兀=—1,尸1・2.若x-2+yi和3x—i互为共辄复数，则实数兀=【解析】x_2=3x,由题意可得、b=1‘【答案】一11教材整理3复数的除法法则阅读教材P59“探究”以下至P60“例4"以上内容，完成下列问题.„,zia+bac+bd,bc~ad,.设zi=a+Z?i(a,/?WR),Z2=c+di(c+di=0且c,dWR),则兰=(+出=疋+护+孑+护Kc+〃i丸)•i是虚数单位，复数币【解析】7—i7—i3—i20—10i3+l=3+i二~=2_1-【答案】2-i三、合作探究A.—3B.-
6、2C.2D.3(2)已知复数z满足(z—l)i=l+i,则z=()A.-2-iB・一2+iC・2-iD.2+i探究1：复数代数形式的乘除法运算⑴设(l+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中g为实数，则a=(⑶计算：1+ii77!~+i【精彩点拨】(1)利用复数的乘法运算法则进行计算.(2)利用复数的除法运算法则进行计算.(3)题中既有加、减、乘、除运算，又有括号，同实数的运算顺序一致，先算括号里的，再算乘除，最后算加减.【自主解答】(1)(1+2i)(a+i)=d—2+(1+2a)i,由题意知。一2=1+2°,解得。=一3,故选A
7、.i
8、］(2)・.・(z-l)i=i+l,・・・z-1=亍=17・・・z=2-i,故选C.i—2i—l_—l—i—2i+2_l—3i_l_3i_2_i一2—3+6—1i⑶~+i=i-l-l-i+i=—2+i=—2+i-2-i=5—5+5i__5~~【答案】(1)A(2)C(3)-l+i归纳总结：1.复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把『化为一1,进行最后结果的化简.复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轨复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).2.利用某些特殊复数的运算
9、结果，如(1土i)2=±2i,(―*土爭i)=l,匕=i,i的幕的周期性等，都可以简化复数的运算过程.［再练一题］1.(1)复数芾普等于()C.y[3+iD.萌—i(2)已知复数z=(5+2i)%为虚数单位)，则z的实部为⑶计算:l+2i2+31-i2+i—【解析】1+苗1+^31⑴诵—i=V3-iy/5+i萌+i+3i—萌V3+i—4⑵因为z=(5+2i)2=25+20i+(2i)2=25+20i—4=21+20i,所以z的实部为21.1+2i2+31-iG)—3+4i+3—3i__i__i2—i2+i=2+i=-—5+5L【答案
10、】(1)A(2)21(3)
11、+
12、i探究2：共轨复数及其应用卜例___z己知复数Z的共辘复数是Z,且Z—z=—4i,Z-Z=13,试求亍.【精彩点拨】设z=x+yi劝)€Rt由条件到方程组求r，)；的值-＞计算二的值Z【自主解答】设z=x+yi(x9yeR),则由条件可得x—yi=—4i,x+yix+yix—yi=13,即丿2ji=~4i,_x2+y2=13,解得丿x=3,ly=_2x=—3,b=_2.因此尸3一丑或z=T—2i.哼爲-3+2i3-2i3-2i-3-2i5—12i___12.p___3_2i13了—餅或〒=一3+2厂-
13、3+2i-3-2i5+12i_512.]3十I?'归纳总结：1.己知关于z和：的方程，而复数Z的代数形式未知，求Z.解此类题的常规思路为：设z=a+bi(a,bWR),则7=a-bif代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(
