[名校联盟]湖南省株洲市南方中学高一数学《221对数与对数运算（3）》学案

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1、对数与对数运算（3）2学习目标一1.能较氮纟魚£运用命数运算性质解决实践问题；2.加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.心学习过程一、课前准备（预习教材尸66〜•卩69,找出疑惑之处）复习1：对数的运算性质及换底公式.如果g>0,QH1,M>0,N>0,则(1)log/M/V)=M(2)—=sN(3)lo%AT=■换底公式log,,b=复习2：己知log23=6r,log37=b,用a,b表示log4256.复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25%,问哪一年我国人

2、口总数将超过14亿？（用式子表示）二、新课导学探典型例题例120世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：M=lgA-lg4>其中A是被测地震的最大振幅，A）是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修止测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震屮，一个距离震'I'100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震

3、级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）.小结：读题摘要f寻找数量关系f利用对数计算.例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确泄的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数/之间的关系.回答下列问题：（1）求生物死亡『年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和/之间的关系，指岀是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量

4、为P,试求该生物死亡的年数r,并用函数的观点来解释户和r之间的关系，•指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸岀土时碳14的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代？反思：①P和f之间的对应关系是一一对应；②P关于f的指数函数P=®舟，贝1打关于P的函数为探动手试试练1.计算：（1）5W；（2）lOg43•log92-log,

5、间的关系一求解一验证）；2.用数学结果解释现象.探知识拓展在给定区间内，若函数/（兀）的图象向上凸出，则函数/（兀）在该区间上为凸函数，结合图象易得到/（土竺）2/区）+/区）；22在给定区间内，若函数/（兀）的图象向下凹进，则函数/（力在该区间上为凹函数，结合图象易得到/（鼻乞）＜+.22学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）•.A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.02（GH0）化简得结果是（）.A.—aB.a2C.aD.aI2.若log?[Log3（l

6、og2x）]=0,则0=（）.A.3B.2^3C..2V2D.3近'3.已知y=5b=m,且丄+丄=2,则加之值为（）.abA.15B.V15C.±V15D.2254.若3"=2,则log38-21og36用a表示为.5.己知lg2=0.30I0,lgl.0718=0.0301,贝lj丄lg2.5=；2^=.2课后作业1.化简：(1)lg52+-lg8+lg51g20+(lg2)2；(2)(log25+log40.2)(log52+1(增25°5)・Y2.若lg(x—y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lg

7、y,求一的值•y