部分初中数学公式

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1、美国著名数学教冇家波利业说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出來，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。我们耍有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与i般、类比、归纳和演绎等；④常用数学思想：函数与方程思想、数形

2、结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等。数学思想方法与数学基础知识相比钱，它有佼高的地位和层次。数学知识是数学内容，nJ'以川文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作川。数学思想方法中，数学基木方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选川作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基木方法常常

3、在学习、掌握数学知识的同时获得。可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学牛对数学思想方法的认识利运用，数学素质的综合体现就是“能力”。—、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并口.合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有吋也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主耍适用于：已知或者耒知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解

4、，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2+b2=(a+b)2—2ab=(a—b)2+2ab；ba2+ab+b2=(a+b)2—ab=(a—b)2+3ab=(aH—)2+(—b)2:22a2+b2+c2+ab+bc+ca=-[(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2]2a2+b2+c2=(a+b+c)2—2(ab+bc+ca)=(a+b—c)2—2(ab—be—ca)=•••x2—(x—)2_2=(x)2+2；等等。XX

5、二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，川一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对彖的知识廿景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法乂称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件艶露出來，或者把条件与结论联系起來。或^变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛

6、的应用。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式儿次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有吋候要通过变形才能发现。例如解不等式：4722M0,先变形为设2J=t(t>0),而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数丫=頁+71-x的值域时,易发现xe[0,l],Sx=sin271a,ae[0,问题变成了熟悉的求三和函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该2是发现值域的联

7、系，又有去根号的需要。如变量X、y适合条件x2+y2=r2(r>0)时，则可作三角代换x=rcos0、y=rsin0化为三角问题。SS均值换元，如遇到x+y=S形式时，设x=-+t,y=--t等等。22我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后耍注垂新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩人。如上儿例中71的t>0和a丘[0,—]o2【注】应用局部换元法，起到了化繁为简、化难为易的作用。三、定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是山定义和公理推演出來。定义

8、是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是千白次实践后的必然结果，它科