高等代数及解析几何课程整合思索

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1、高等代数及解析几何课程整合思索摘要：高等代数与空间解析几何关系非常密切，两门课程的内容不可避免地有很多重叠部分。将两门课程整合起来合并设课，不仅能够体现高等代数作为解析几何的工具作用，而且极大地丰富了高等代数的几何背景和几何解释。实现这种整合的具体措施包括，精选和更新课程内容，按照一种新的体系组织课程内容，突出几何直观，关注代数思维。关键词：高等代数解析几何课程改革整合作为高校数学与应用数学专业的重要基础课程，高等代数、解析几何一直备受关注。如何实现包括髙等代数、解析几何在内的大学基础课程的改革与发展，是

2、教育工作者一直关注的问题。本文在教学改革实践探索的基础上，分析髙等代数、解析几何改革发展的一种可行方案整合及其实践探糸O•、高等代数与解析几何课程整合的可行性分析（一）改革高等代数与解析几何课程设置是数学教师专业化发展的需要。当前，教师专业化发展成为推动师范教育走向教师教育的不竭动力，高等师范教育的目的在于培养合格的中小学教师。作为培养中学数学教师必备的髙等代数和解析几何课程，面临着中学数学课程内容综合化和现代化的严峻挑战，课程内容的综合化需要高等代数、解析几何走向整合，而课程内容的现代化又要求师范教育必

3、须压缩传统课程的课时，增加反映现代数学基本思想和基本方法的课程内容。压缩课时、整合内容、提高教学效率，成为高等代数、解析几何两门基础课程需要解决的问题。（二）高等代数与解析几何课程改革是适应高等教育理念变化的需要众所周知，教学内容受制于一定的教育理念，高等教育理念的变化总会诱发高等教育教学内容的相应变革。近代高等教育初始时的功能比较单一，以传授知识为主，高等教育的主要甚至唯一的基点就是教学。随着社会的发展，高等教育与社会经济的关系日趋紧密，产、学、研三结合日趋密切,高等教育步入了多样化、综合化、个性化和职

4、前职后一体化的终身教育发展进程，高等学校也日益成为科学、文化、社会和经济发展的中心。适应高等教育理念的变革，体现多样化、综合化的特点，高师院校的课程结构必须由线性单向的课程模式向网状多向的课程模式方向发展。关注学科之间的关联、关注不同领域之间的内在联系，是当前教育教学内容改革的整体趋势。二、高等代数与解析几何课程整合的主要措施整合教材的编写1.将高等代数与解析几何的相关内容进行实质性整合。将高等代数与空间解析几何的相关内容进行整合，并不是将二者简单地拼凑，而是将其糅合在一起，形成统一的整体，使得彼此双方的

5、核心内容都得到加强。基于这种考虑，我们的做法是：适当增加与中学数学有联系的数论等内容；适当增加抽象代数的相关内容，将抽象代数与高等代数的内容整合在一起，并用统一的思想方法加以处理；把高等几何的主要内容整合到解析几何中；通过对传统的经典内容的精选、贯通、融合和相互渗透，进一步加强高等代数与解析几何在内容和方法上的紧密联系，即不仅体现高等代数作为解析几何的主要工具作用，而且更要具体地给高等代数提供各种几何背景和几何解释。2•精选和更新课程内容。高等代数与解析几何毕竟属于基础课，许多基本内容在大学数学课程中居于

6、基础地位，仍需要保留，问题的关键在于如何加以精选，赋予新的意义。(1)精选好高等代数与解析几何相互融合的结合点，使学生更直观地接受现代数学中的一些重要数学思想方法和思维方式，学会如何寻找事物的内在联系，掌握课程的精华所在，体会数与形的和谐统一。(1)精选好具有坚实的几何直观背景的有关代数内容。例如，加强二维、三维的线性方程组、线性空间、线性变换等内容。通过数形结合，使学生借助二维、三维的几何直观进一步理解高维的线性方程组、变换、空间等内容，感受立足几何图形把握问题实质的思维方式，进一步认识直觉思维、形象思

7、维在数学演绎中的重要地位，体会数学的抽象美与直观美之间的和谐统一。3•教材内容的编写注意体现启发式。面向21世纪的大学代数与几何教材，不仅要求内容新、体系新，而且要求方法也要新。所谓方法新，是指采用启发式的教学方法，对既定的教学内容加以组织和表达，使之易教、易学，具有典型的学材风格(而不是专著风格)。(1)写明主题。在每一章节的开头都简要地写明本章节的主题，让学生能整体了解本章节的内容特点，包括知识的来龙去脉和基本思路，以便于整体把握本章节内容。(2)突出知识点。突出每一章节的知识点，并冠以小标题，让学生

8、一目了然，同时采用既有分解又有综合，既有特殊到一般，又有一般到特殊的表达和叙述方法，使学生在从具体到抽象的认识过程中，了解知识的来龙去脉。(3)关注知识的前后联系与对比。对主干知识(基本概念、基本理论和基本方法)，力求体现知识发生发展的全过程，体现前后内容的关联，关注数学知识结构体系，以便于学生在体系中掌握数学知识。同时，在内容的展开中，适时地通过分析、脚注等形式，给学生提供思维过程，提出问题，引发学生去思考，给学生留下思考的