高等代数和解析几何课程合并思索

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1、高等代数和解析几何课程合并思索　　【摘要】高等代数和解析几何都是高等院校的数学专业的必修课程.本文说明了把高等代数和解析几何两门课程合并的内在合理性和可行性，并提出了合并之后在教学过程中应注意的事项.【关键词】高等代数；解析几何；合并【基金项目】本文系贵州民族学院校级课题资助的项目一、引言在郭昀的《高等代数与解析几何课程合并的可行性分析》一文从历史原因、高等代数与解析几何两门课程的内容及相互关系和教育改革的要求三个方面阐述了进行课程改革的可行性.在《高等代数与解析几何课程整合的思考》中，作者提出了突出

2、几何直观，关注代数思维.结合我校现在实行的数学专业的课程设置进行反思，课程设置久未更新，学科划分太细，各学科间缺乏内在联系，与中学数学的教学脱节.本文在自己几年教学实践的基础上提出了高等代数和解析几何教学改革的一点思考.二、教学改革提出的背景6高等代数和解析几何是绝大多学高等院校数学专业的必修课程.从历史上看，代数与几何的发展从来就是相互联系、相互促进的.从逻辑结构上来说，它们有不少相似或平行之处，因此许多人想把它们合并起来以节省课时.随着高校教育的改革，越来越多的高等院校的数学专业把这两门课合并起来

3、，这样既可精简课时，又可使学生在学习的过程中弄清课程的内在联系.教学内容和课程的改革是提高教学质量的重要一环，我们虽然是综合性的大学，但百分之八十数学专业的毕业生最后都在中学任教，因此，我认为高等代数和解析几何课程的改革可以借鉴一下大多数师范院校的做法.我校的数学专业共有七门必修课程，高等代数和解析几何就占了两门.其中高等代数两个学期共用198个学时，解析几何一个学期用72学时.在学习的时候，这两门课程往往被学生理解为数学领域的两个不同分支，在解决问题的时候往往也会被分开考虑.而实际上，高等代数和解析

4、几何是有着密切的内在联系的，这两门课互为问题互为方法.高等代数和解析几何是学生在大学时期非常关键的两门课程，是顺利进行后继学习的基础.6然而，如何安排这两门课程存在着很大的矛盾.如果安排在第一学期会出现高等代数的有些内容尚未学习，无法理解解析几何中后两章的计算，而只能死记硬背.如果安排在第二学期，将导致高等代数前几章的学习不能及时地用解析几何中的直观图形来加以解释.所以如何使学生更好地学习和运用这两门课是现在亟待解决的问题.另外，在课堂上如何更加合理地安排课程使学生能够真正理解这两门课的内在联系，真正

5、体会到它们互为问题互为方法也是很关键的.三、高等代数和解析几何合并的可行性（一）高等代数和解析几何合并的课程改革是专业发展的需要我校的数学专业的毕业生百分之八十都在中学但任数学教师，作为培养中学教师必备的高等代数和解析几何两门课程面临着中学数学严格化和现代化的挑战，所以必须压缩传统的内容的课时，加强现代化内容的课时，以提高教学效率.在中学数学里，“数形结合”是一种重要的思想，使代数与几何的思想相互渗透，是学生获得“数”与“形”结合的能力，增强应用意识.（二）高等代数和解析几何合并是符合自身的特点高等代

6、数所讨论的是从具体到抽象，从特殊到一般，培养的是逻辑思维能力.解析几何是用代数方法解决几何问题.从两门课的内容上看有很多重复的内容，向量空间、向量、向量的线性运算、线性相关性、欧氏空间、内积、向量的坐标、坐标变换、线性变换、特征方程、特征根、6正交变换等.高等代数有深刻的几何背景，而解析几何是用代数方法解决几何问题.高等代数中的向量空间是解析几何中三维向量空间的推广.解析几何为高等代数提供了一个直观的、实实在在的模型和背景.高等代数中的主要研究对象——矩阵，就是几何中的线性变换产生的.例如，高等代数中

7、正交矩阵来自于正交变换，我们如果把它想象成坐标系绕原点的旋转就很容易理解了.相比较而言二次型算是高等代数中比较容易的内容，而在解析几何中二次曲面的研究学生学起来却颇有难度，实际上二次型就是二次曲面的代数表达式，我们对二次曲面化简的过程就是计算二次型的标准型的过程.但是在实际的学习过程中这两部分却无法联系起来，因为这两部分内容分别安排在两个学期.另外，行列式的计算是在学习高等代数时最早掌握的也是最熟练的.判断三个向量是否共面是解析几何中我们必须掌握的内容.我们就是利用三个向量的行列式是否为零来判断的.高

8、等代数和解析几何的合并会不会强调了代数而忽略了几何呢？为了避免这种情况出现我们在合并之后适当地增加多媒体教学.在解析几何中很多曲面是在黑板上无法完全展现它的特征的，我们可以借助数学软件会出曲面的侧面图、截面图、俯瞰图和动画等等来更加全面地了解三维空间的曲面.这也有助于我们在想象中构造高维空间.（三）高等代数和解析几何合并符合教育改革发展的要求6随着基础教育的不断深化，数学教师的素质与新课程的严重不适应已成为当前教育改革的主要问题.如何改变数学专业的课程设