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《事件的相互独立性(微教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章二项分布及其应用第二课时事件的相互独立性一、课时目标⑴理解两事件相互独立的概念及其几何直观意义。⑵学会运用两事件相互独立的定义检验两个事件是否相互独立。二、学习任务⑴理解一•个事件的发生对另一•事件发牛概率大小没有影响或者P（AB）=P（4）P（B）來定义事件Z间的相互独立性。⑵学会运用相互独立性定义來检验两个事件之间是否相互独立。三、教学过程学习任务一：⑴相互独立性是指一个事件的发生不影响另一个事件发生概率的大小，是用事件的概率来描述的。即当P（A）＞0时,有P（B
2、A）=P（B）,称事件B独立于此时当P（B）＞0时，有P（A
3、B）=P（A）,
4、亦即事件A独立于B。事件Z间的独立性具冇相互对称性质。问题1：能否用F（B
5、A）=P（B）作为事件4与事件B相互独立的定义呢?答：不行。原因是这个等式的适用范围是P（A）＞0,否则P（BA）无意义。（2）事件A与事件B相互独立是指P（AB）=P（A）P（B）,A,B是任意事件。①概率等于0的事件与任何一个事件都是独立的。特别地,不对能事件与任何一个事件独立。不妨设P（A）=O,由于ABcA,有OSP（AB）SP（A）=O,则P（AB）=O,P（AB）=P（A）P（B）,即此时对任意事件B,A与B是相互独立的。②必然事件与任何一个事件也是相互独立的。对
6、于必然事件Q与任意事件B,P（QB）=P（B）,P（Q）=1,因此P（Q）P（B）总是成立的，即必然事件与任何一个事件也是相互独立的。⑶用而积为1的矩形表示样木空间Q,用任一封闭曲线围成的图形表示事件，而把而积理解为相应的概率。条件概率P（A
7、B）实际上可理解为仅限于B的范围考察A的概率。事件A独立于B,即P（A
8、B）=?笳）=P（4）,在几何上相当于人在B的那部分-AB,在B屮所占的比例等于A在整个矩形屮所占的比例。如图一而事件A与B互斥可以表示为图二。学习任务二：例题1：两对夫妇任意地排成一列，求每一个丈夫都排在他的妻子后面的概率。设计意图：充分利
9、用独立性的概念町以使计算简单。解：记4表示事件“笫i对夫妇丈夫排在妻了的后面，我们就是要求p(aa2)o首先山对称性P(A)=p因为对每一对夫妇来说，或丈夫在前或妻子在前，两者是等可能的。另外还可以进一步假设£,码是相互独立的，因为不可能有任何理由可以断定某对夫妇丈夫与妻子的位置先后会影响别对夫妇丈夫与妻子位置的先后。所以有p^A2)=p(Al)p(A2)=^o(附加题)〃对夫妇任意地排成一列，求每一个丈夫都排在他的妻子后面的概率。解：记4表示事件“第，对夫妇丈夫排在妻了的后面，我们就是要求p(a1a2..，4)o首先由对称性"4)=丄，因为对■每一对
10、夫妇来说，或丈夫在而或妻子在而，两者是等可2能的。另外还可以进一步假设人,％,…，&是相互独立的，因为不可能有任何理由可以断定某对夫妇丈夫与妻子的位置先后会影响别对夫妇丈夫与妻子位置的先后。所以有戶(4/2.4)"(人)"人2)・』(九)=+。另解(古典概型)：排列的总数是(2町!。首先把〃个丈夫进行排列，共有加屮可能。然后让排在第一的那位丈夫的妻子插入队伍，她显然只有1种可能的位置，即排在最前而。接着让排在第二位的丈夫的妻了进入队伍，现在她的丈夫前面已冇两人，因此她冇3种位置可选择，依次下去，最后一位丈夫的妻了有加-1个位置选择。因此，事件“每一位丈
11、夫都排在他的妻子后面”的总数是斤%135…(2斤一1))=/1!⑵2-1)!!,所以要求的概率是7/!(2/2-1)!!_1~(2^)!-~F°评注:通过对比使学牛•体会到事件之间的相互独立性在概率计算中有着非常重要的地位。例题2：在有两个孩子的家庭中，假设生男孩和生女孩是等可能的。A表示“一个家庭既冇男孩又冇女孩”这一事件，B表示“一个家庭至多冇一个女孩”这一事件，讨论A与B的独立性。解：对两个孩子的家庭來说，样本空间Q=｛（男，男）,（男，女）,（女，男）,（女，女）｝,A=｛（男,女）,（女,男）｝,B=｛（男，女）,（女,男）,（男，男）｝,显
12、然事件A与B不91Q互斥，且（男，女）,（女，男）｝，有P（A）=—,P（B）=—,P（呦HP（A）P（3）,所以，A与B不相互独立。变式：把上例改为在三个孩子的家庭中，并口生男孩和生女孩是等对能的。4,3仍表示以上两事件，讨论4与B的独立性。解:：对三个孩子的家庭來说，样本空间Q=｛（男、男、男）,（男、男、女）,（男、女、男）,（女、男、男）,（女、女、男）,（女、男、女）,（男、女、女）,（女、女、女）｝,心｛（男、男、女）,（男、女、男）,（女、男、男）,（女女、男）,（女、男、女）,（男、女、女）｝,B=｛（男、男、男）,（男、男、女）,（男
13、、女、男）,（女、男、男）｝‘初=｛（男、男、女），（男、女、男）,（女、男、男）｝，有巩幻諾
