简单曲线的极坐标方程教案-黎宁

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1、I高中数学教案I课题：简单曲线的极坐标方程教材：选修4-4《坐标系与参数方程》授课教师：北京市陈经纶中学教学目标1.能再极坐标系中建立简单曲线(过极点或圆心在极点的圆)的方程，初步掌握求曲线的极坐标方程的方法和步骤.2.通过教学，使学生体会类比的思想、进一步认识数形结合的数学思想.3.通过本节课的学习，体会这部分知识与高中数学其他内容的联系，感受数学的整体性。教学重点与难点：建立圆的极坐标方程.教学过程：引导学生回忆在直角坐标系下，曲线的方程的定义。师：在平面直角坐标系中，曲线c可以用方程表示，曲线的方程是如何定义的？(①曲线c的点的坐标

2、都是方程几v』)=0的解；②以方程,Ax^)=o的解为坐标的点都是曲线c上的点.那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做是曲线的方程・)请学生类比直角坐标系下曲线的方程的定义，大胆猜想极坐标中，曲线的极坐标方程的定义。(学生可能猜想出：在极坐标系中，如果(1)曲线C的点的极坐标都是方程,/(p^)=0的解；(2)以方程/(〃,0)=0的解为坐标的点都在曲线C上.那么方程flP,0)=0叫做曲线C的极坐标方程.)再引导学生回忆直角坐标系中求曲线方程的一般步骤。(建系f设点f列式f化简f结论)例1已知圆O的半径为a(<7>0),建立怎样的极坐

3、标系，可以使圆的极坐标方程最简单？解：以圆心O为极点，从O出发的一条射线为极轴建立坐标系，设MJp,6)为圆上任意一点，贝IJp=a变式1：在极坐标系中，求半径为Q,程.解：在RtAAMO中，

4、OM

5、=

6、OA

7、cosZMOA即p=2acos0圆心为C(a,0)(°>0)的圆的极坐标方为所求圆的极坐标方程。由此完善“曲线的极坐标方程“的定义:一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程/(p^)=0,并且坐标适合方程=0的点都在曲线C上，那么方程f(p,0)=O叫做曲线C的极坐标方程.变式2：在极坐标系中，求半

8、径为°,圆心为C(a£)的圆的极坐标方程.(/?=2asin&)师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？(投影)分4个步骤：(1)用S，0)表示曲线上任意一点M的坐标；(1)写岀适合条件p的点M的集合P={M

9、p(M)}；(2)用坐标表示条件p(M),列出方程/S，0)=0；⑷化方程./S，")=0为最简形式.变式3：在极坐标系中，求半径为°,圆心为C(a,7r)的圆的极坐标方程.(p=-2acos&)变式4:在极坐标系中，求半径为Q,圆心为C(a,—)的圆的极坐标方程.(p=-2Qsin

10、&)1),求以C为圆心，且经过原点0的圆练习：若点C的直角坐标为(-1,的极坐标方程.解：在RtAAMO中，

11、OM

12、=

13、OA

14、cosZMOA即P=2V2cos(0-普)归纳小结：(1)曲线的极坐标方程概念；(2)求曲线的极坐标方程的步骤；(3)圆的极坐标方程。【设计说明】授课内容：人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》第一讲“坐标系”中的第三部分

15、“简单曲线的极坐标方程”(第一节)。选修4-4是在学习直线与方程、圆与方程以及圆锥曲线与方程的基础上，对解析几何内容的进一步深化.在第一讲屮，通过学习以极坐标系为主的不同的坐标系，丰富对坐标系的

16、认识，体会不同坐标系在刻画几何图形吋的特点，从而学会如何选择适当坐标系使建立的方程更加简单，研究更方便。在这节课Z前，学生已经学习了极坐标系的概念，极坐标与直角坐标的互化，在此基础上，这节课以圆的极坐标方程为主的角度引导学生认识极坐标系，让他们体会在不同的坐标系中，有序数组（坐标）所体现的几何含义的不同，同一几何图形的方程也有不同的形式，从而认识根据问题的几何特征选择适当坐标系的必要性、重要性.根据《高屮数学课程标准》的要求，本专题只介绍了特殊的圆（以极点为圆心或过极点的圆）与直线这些简单曲线的极坐标方程，对圆锥曲线的极坐标方程不作要求•

17、极坐标的多值性不要过多讨论，同时，对求出的极坐标方程是曲线的极坐标方程也不要求证明.因此我在教学内容及流程上作了如下的设计：通过复习直角坐标系中曲线的方程的定义及求曲线方程的一般步骤，展开类比研究在极坐标系屮极坐标方程的定义和求法，为符合学生的认知规律，由简到繁，从以极点为圆心的圆，到探求以（d,0）、（巧）、（必）、（Q,乎）为圆心的经过极点的圆的方程，作为巩固新知，同时也是为开拓思路（可以将直角坐标方程化为极坐标方程！）设计了练习，在此基础上，自然而然引出例2,使学牛体会到用曲线的极坐标方程解决某些问题时更加简单。