《极坐标系--简单曲线的极坐标方程》教案.doc

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1、三、简单曲线的极坐标方程【基础知识导学】1、极坐标方程的定义:在极坐标系中,如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程,并且坐标适合方程的点都在曲线C上,那么方程叫做曲线C的极坐标方程。1.直线与圆的极坐标方程①过极点,与极轴成角的直线xO极坐标议程为②以极点为圆心半径等于r的圆的极坐标方程为【知识迷航指南】例1求(1)过点平行于极轴的直线。(2)过点且和极轴成角的直线。解(1)如图,在直线l上任取一点,因为,所以

2、MH

3、=2在直角三角形MOH中

4、MH

5、=

6、OM

7、sin即,所以过点平行于极轴的直线为。(2)如图,设M为直线上一点。,=3,由已知,所以

8、,所以又在∆MOA中,根据正弦定理得又将展开化简可得所以过且和极轴成角的直线为:〔点评〕求曲线方程,关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进行化简。例2(1)求以C(4,0)为圆心,半径等于4的圆的极坐标方程。(2)从极点O作圆C的弦ON,求ON的中点M的轨迹方程。解:(1)设为圆C上任意一点。圆C交极轴于另一点A。由已知=8在直角∆AOD中,即,这就是圆C的方程。(2)由。连接CM。因为M为弦ON的中点。所以,故M在以OC为直径的圆上。所以,动点M的轨迹方程是:。〔点评〕在直角坐标系中,求曲线的轨迹方程的方法有直译法,定义法,动点

9、转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。例2中(1)为直译法,(2)为定义法。此外(2)还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。例3将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。(1)(2)(3)(4)解:(1)将代入得化简得(2)∵∴化简得:(3)∵∴。即所以。化简得。(4)由即所以〔点评〕(1)注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。(2)由直角坐标求极坐标时,理论上不是唯一的,但这里约定(3)由极坐标方程化为极坐标方程时,要注意等价性。如本例(2)中。由于一般约定故表示射线。若将题目改为则方程化为:〔解题能力测试〕1判断点

10、是否在曲线上。2.将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。(1);(2)。3.下列方程各表示什么曲线?(1):。(2):。(3):。〔潜能强化训练〕1 极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是(  )A 2   B      C 1    D 2 在极坐标系中,点关于的对称的点的坐标为()ABCD3在极坐标系中,过点且垂直于极轴的直线方程为()ABCD4极坐标方程表示的曲线是()A余弦曲线B两条相交直线C一条射线D两条射线5已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是:。6圆的圆心坐标是:。7从原点O引直线交直线于点M,P为OM上一点,已知。求P点的轨迹

11、并将其化为极坐标方程。〔知识要点归纳〕1直线,射线的极坐标方程。2圆的极坐标方程三、简单曲线的极坐标方程〔解题能力测试〕1、在2、(1)3、(1)在直角坐标下,平行于X轴的直线。(2)在极坐标下,表示圆心在极点半径为a的圆。(3)在极坐标下,表示过极点倾斜角为α的射线。〔潜能强化训练〕1、D2、D3、A4、D5、7、以O为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,直线方程化为,设又代入得:

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