2017学年九年级数学上册26.4解直角三角形的应用回归锐角三角函数定义解题素材（新版）冀教版

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1、回归锐角三角函数定义解题　　锐角三角形函数是初中几何的重要内容，是解直角三角形的基础，利用锐角三角函数定义解题，往往使计算方便简洁．　　一、求锐角三角函数值　　例1　已知∠A为锐角，sinA=，求其他三角函数值．　　解析：设∠A为某直角三角形的锐角，其对边a为5k，斜边c为13k(k＞0)，则∠A的邻边b为12k．　　根据定义，得cosA===，　　tanA===，cotA=．　　二、求条件代数式的值　　例2　已知∠A为锐角，tanA=2．求的值．　　解析：设∠A为Rt△ABC的一锐角，其对边为a，斜边为c，邻边

2、为b．　　∵tanA==2，∴a=2b．　　∴c=b　　∴sinA=　cosA=求出代入式子即可求出.　　三、证明三角函数值　　例3　在中，的对边为，且．试说明．　　错解：设，　　则．　　所以．　　分析：本题中没有说明，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先说明为直角三角形，且后才能用定义．　　正解：设，　　因为，　　所以是以为斜边的直角三角形．　　所以．　　所以．　　四、比较三角函数值的大小　　例4　已知α为锐角，比较sinα与tanα的大小　　解析：设α为Rt△ABC的一锐角，其对边为a，邻边为b，斜边

3、为c．　　∵sinα=，tanα=，　　又∵c＞b＞0，∴＜，　　即sinα＜tanα．　　五、证明相关关系式　　例5　在Rt△ABC中，∠C=90 ，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，求证：b3sinA+a3sinB=abc．　　证明：在Rt△ABC中，∵∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，　　∴sinA=，sinB=，a2+b2=c2，　　∴b3sinA+a3sinB=b3·+a3===ab·=abc．　　六、求非特殊角的三角函数值　　例6　求tan15 的值．　　解：如右图，作Rt△ABC，使∠C

4、=90 ，∠B=30 ，延长CB到D，使BD=BA，则∠D=15 ，设AC=k，则AB=2k，BC=k．　　∴CD=(2+)k．∴tanD=　　∴tan15 =2-