九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用导学案1（新版）冀教版

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1、解直角三角形的应用学习目标：1、理解方位角的概念2、解决有方位角的实际问题。环节预设：解读目标:2min读学:15min研学：8min展学:10min独学:10min解读目标：什么叫方位角呢？如何利用数学知识解决解决这类问题呢？今天我们就一起学习一下方位角并能解决有方位角的实际问题。南东C北AB45°60°30°西O读学积累：方位角的概念以观测者的位置为原点，东南西北四个方向把平面划分为四个象限，以正北或正南方向为始边，旋转到观测目标的方向线所成的锐角称为方位角，如图所示，OA表示北偏东30°方向，OB表示北偏西60°方向，OC表示南偏东45°方向也称为东南方向。提示：方位角问题需建立

2、地理坐标，建立的原则是“从哪里看，在哪里建”，也就是把观测点作为坐标的原点。解决有方位角的实际问题提示：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.1海里）研学探究：对子组借助图形记忆方位角。互相讲解读学积累二展学提升：任务分配

3、：一组方位角概念三组方位角的应用独学巩固（二组一、四组二）1.（2008年河北）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点的坐标为，台风中心转折点的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？x/kmy/

4、km北东AOBC2.（2010浙江杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.课后反思：解直角三角形的应用2（提升展示）学习目标：1、理解方位角的概念2、解决有方位角的实际问题。环节预设：解读：1min读学：20min研学：9min展学：15min读学积累：1.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继

5、续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（结果保留根号）.如图，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.3.据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（

6、注：3秒＝小时），并测得∠OPA＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）．（sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）4、如下图：在某段限速公路上（公路视为在直线x轴上），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），并在公路100米处设置了一个监测点A。在图中直角坐标系中，点A位于y轴上，限速路段MN在x轴上，点M在A的北偏西60°方向上，点N在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中一段。（1）请在图中画出表示北偏西60°方向的射线AM，并标出点M的位置；（2

7、）点M坐标为，点N坐标为；（3）一辆汽车从点M行驶到点N所用的时间为18 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）研学探究：针对没解决的问题，对子组互相讨论展学提升：一组：1二组：2三组：3四组：4