Hotelling模型

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1、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型在古诺模型中,产品是同质的.在这个假设下,如果企业的竞争战略是价格而不是产量,伯特兰德证明,即使只有两个企业,在均衡情况下,价格等于边际成本,企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论.解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性.如果不同企业生产的产品是有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好,价格不是他们感兴趣的唯一变量.在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等于边际成本,垄断性提高.产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异,这就是经典的豪泰林模型.在豪泰林模型中,产品在物质

2、性能上是相同的,但在空间位置上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布在[0,1]区间里,分布密度为1.假定有两个商店,分别位于城市的两端,商店1在x=0,商店2在x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为c,消费者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为t.这样,住在x的消费者如果在商店1采购,要花费tx的旅行成本;如果在商店2采购,要花费t(1-x).假定消费者具有单位需求,即或者消费1个单位或者消费0个单位.消费者从消费中得到的消费剩余为s.完全信息静态博

3、弈参与人：i,i1,2；战略空间：（p,p）12支付函数：,12记博弈问题为：Gp0,p0;(p,p),(p,p)12112212我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己销售的销售价格.为了简单起见,我们假定s相对于购买总成本(价格加旅行费用)而言足够大从而所有消费者购买一个单位的产品.令pi为商店i的价格,Di(p1,p2)为需求函数,i=1,2.**设价格同时选择，纳什均衡是一种组合(p,p)，使得对于每个参与人i,12**pargmax(pc)D(p,p).iiiiipi*其中(pc)D(p,p)为商店i的利润函数。iiii

4、例如：商店2的反应函数pr(p)由下式确定：221max(pc)D(p,p)2212p2D2对p求导，一阶条件为：D(p,r(p))(r(p)c)(p,r(p))02212121121p2**求解得到的一阶条件方程组，得到(p,p)，为纳什均衡。12具体：如果住在x的消费者在两个商店之间是无差异的，那么，所有住在x左边的将在商店1购买,而住在x右边的将商店2购买,需求分别为D1=x,D2=1-x.这里x满足:p1+tx=p2+t(1-x)解上式得需求函数分别为:p2p1tD1(p1,p2)x2tp1p2tD2(p1,p2)1x2t利润函数分别为:11(p1

5、,p2)(p1c)D1(p1,p2)(p1c)(p2p1t)2t12(p1,p2)(p2c)D2(p1,p2)(p2c)(p1p2t)2t商店i选择自己的价格pi最大化利润i,给定pj,两个一阶条件分别是:11(pct2p)021p2t112(pct2p)012p2t2二阶条件是满足的.联立求解上述两个一阶条件,得最优解为(注意对称性):**p1p2ct每个企业的均衡利润为:t122我们把消费者的位置差异为产品差异,这个差异进一步解释为消费者购买的旅行成本.旅行成本越高,产品的差异就越大,均衡价格、均衡利润也就越高.

6、原因在于,随着旅行成本的上升,不同商店出售的产品之间的替代性下降,每个商店对附近的消费者的垄断力加强,商店之间的竞争更接近于垄断价格.另一方面,当旅行成本为0时,不同商店的产品之间具有完全的替代性,没有任何一个商店可以把价格定得高于成本,我们得到伯特兰德均衡结果（伯特兰德模型是豪泰林模型的特例）。图形表示及动态解释p2r1r2muppp111使用重复提出严格劣策略的方法解释：u*u***当pp时，(p,p)(p,p)；11112112m*m***当pp时，(p,p)(p,p)。11112112在以上的分析中,我们假定两个商店分别位于城市的两个极端.事实上,均衡结果对于商店的

7、位置是敏感的.考虑另一个极端的情况,假定两个商店位于同一位置x.此时,他们出售的是同质的产品,消费者关心的只是价格,那么,伯特兰德均衡是唯一的均衡:p1p2c,120更为一般地,我们可以讨论商店位于位置的情况.假定商店1位于a0,商店2位于1-b(这里1b0).为不失一般性,假定（1-b）-a0(商店1位于商店2的左边).如图所示。0ax1-b1如果旅行成本为二次式,即旅行成本为td2,这里d是消费者