资源描述：
《1映射函数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲映射与函数的概念一、映射(1)映射的概念：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中的任何•个元素,在集合B中都有惟•的元素少它对应,这样的对应关系叫做从集合A到集合E的映射,记作f:AtB・(2)象和原彖：给定一个集合A到B的映射，且aeA,bwB,如果元素d和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的夔，元素a叫做元素b的原象.二、函数(1)传统定义：如果在某变化过程中有两个变量兀，y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则/,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是兀的函数，记为y=f(x).(2)
2、近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.(3)函数的三要素：函数是由怎义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊的映(4)函数的表示法：解析法、列表法、图象法.理解好函数概念还必须注意以下几点：①函数是一种特殊的映射,集合A、E都是非空的逆的集合.②确定函数的映射是从定义域A到值域C上的映射，允许A中的不同元素在C屮有相同的彖,但不允许C中的元素在A中没有原象.③两个函数只有当定义域、值域、对应法则都分别相同时，这两个函数才相同.④函数的定义域、值域、对应法则/统称为函数的三要素，其中对应法则/是核心，/是使对应得
3、以实现的方法和途径，是联系x^jy的纽带•定义域是自变量X的取值范围，是函数的一个至要组成部分•同一个函数的对应法则，山于定义域不相同，函数的图像与性质一般也不相同.⑤函数的图像可以是一条或儿条平滑的曲线也可以是一些离散的点，一些线段等.⑥子⑺)的含义与f(x)的含义不同./(a)表示口变量兀时所得的函数值，它是一个常量；/(x)是兀的函数，通估它是一个变量.定义法用数学概念的基本定义解决相关问题的方法，称Z为定义法.利用定义解题的关键是把握住定义的本质特征.［例1］已知函数几力的定义域为［—1,5］,在同一直角坐标系下，函数y=f(x)的
4、图象为直线兀=1的交点个数为()A.()个B・1个C.2个D.0个或1个解析：・・・/(x)的定义域为［T,5］,而1e［-1,5］・••点(1,几1))在函数)=/(力的图彖上而点(1,/U))又在直线兀=1上・•・直线x=l与函数y=f(x)的图象必有一个交点(1,几1))根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域［一1,5］中的任何一个元素，在其值域中有唯一确定的元索7(1)与Z对应，故直线与y=f(x)的图象有且只有一个交点.选B.三、典型例题题型一•映射与函数的概念[例1]判断下列各组中两个函数是否为同一函数.Egr)=
5、2+2r—1：卩(2)心能)=卄1：•(3y(x)=^-*^+l.g(x)=tv2+x：(4)/(x)=
6、3-x
7、+1fJg(x)=x-2—x+4"3解析：⑴函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数.(2))=F-1=x+l,但31,故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数.x-1⑶函数/«=&・*+1•的定义域为{xx>0}・而g(%)=1卫十X的定义域为{A-lx<-1或丘0},它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.(4)去掉绝对值号可知/(X)与g(x)是同一函数.总结评述：当一个函数的对应法则和定义域确定后，其值域随Z
8、得到确定，故函数的三耍素(定义域、值域、对应法则)可简化为两要素(定义域、对应法则)，所以两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时为同一函数.练习：下列各组函数中，表示相同函数的是(D)(z4)/(x)=Inx2,g(x)=21nx(〃)f(兀)二〉0,a工1),g(x)二兀(C)/(x)=71-x2,g(x)=l-
9、x
10、(xe[-1,1](£>)/(%)=log；(a>0,aH1),g(x)=V?例2、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？(1)A=/?,B=/?,f：x^y=-^—不，不X+1(2)A=^^aeN^B=^bh=-,n
11、eN^f:a-^h=丄是，是(3)A=怦面a内的矩形},3={平面a内的I员I},广作矩形的外接圆。是，不(4)A=(xx>0),B=Rf:xy2=x,不，不总结评述：欲判断对应/：A^B是否是从A到B的映射，必须做两点工作：①明确集合A、〃中的元素.②根据对应法则判断A中的每个元素是否在B中能找到惟一确定的对应元素.例3(06年浙江卷)函数f:{l,2,3}->{1,2,3},满足f(f(x))=f(x),这样的函数个数(D)A.1B.4C.8D.10练习：设集合M二{-1,0,1},N二{2,3,4,5,6},映射tN,使对任意的xeM
12、都有x+f(x)+xf(x)是奇数,这样的映射f共有()个A、22B、15C、50D、27解:分步为-1,0,1找象当x为偶数时,f(x)必为奇数，当x为奇数时,f(x)可奇可偶
