课题8、加法、乘法原理,排列数、组合数

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1、课题8、计数原理和方法（补充内容）•教学目标1、知识与技能：（1）了解加法原理、乘法原理；（2）掌握用排列数、组合数计数；（3为概率的“有利事件和基本事件”计数。2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过对比教学，感知应用数字解决问题的方法，白觉养动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：本节课的主要特点对比教学，让学生感知类比的思想方法。•教学重点：两个原理的差界、排列和组合差界。•教学难点：用两个原理和排列数、组合数

2、计数。.•教学过程一、分类计数原理：完成一件事情，有〃类办法，在第1类办法中有“种不同的方法，，在第2类办法中有种加2不同的方法……在第n类办法中有叫种不同的方法，那么完成这件事共有"=%+◎+•••+叫种不同的方法。理解：（1）清楚怎样才是完成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或叫完成一个“事件”在每个题中具体所指；（2）解决“分类”问题用分类计数原理，需要分类的事件不妨叫做“互斥事件”，即完成事件通过途径A,就不必再通过途径B就可以单独完成，每类办法都可完成这件事。注意各类方法之间的互斥性和并列性。否则，不互斥会出现重复，

3、不并列会出现遗漏。（3）每个问题中，标准不同分类也不同，分类基本要求是，每一种方法必须属于某一类（不漏），任意不同类的两种方法是不同的方法（不重复）。例、书架的笫一层放有6本不同的数学书，笫二层放有6本不同的语文书，笫三层放有5本不同的英语书。从这些书中任取一本的不同取法有多少种？二、分步计数原理：完成一件事情，需要分成〃个步骤，做笫1步冇风种不同的方法，做笫2步有加2种不同的方法，做第乃步有种不同加“种不同的方法，那么完成这件事共有N=m{xm2x--xmn种不同的方法。理解：（1）清楚怎样才是完成“一件事”的含意，即知道完成“

4、一件事”，在每个题中需要经过哪几个步骤。（2）“分步”川乘法原理，需要分成若干个步骤，每个步骤都完成了，才算完成一个事情，不妨称此为“相关事件”，注意各步骤之间的连续性。（3）每个问题屮，标准不同，分步也不同，分步基木要求：一是完成一件事，必须只需连续做完儿步，既不漏步也不重步，二是两个步骤的方法Z间是无关的,不能互相替代。例、书架的笫一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，笫三层放有5本不同的英语书。（1）从这些书中任取一本数学书、一本语文书、-•本英语书共三本书的不同取法有多少种?（2）从这些书中任取三本，并且在

5、书架上按不同的顺序排好的取法有多少种？3、两个原理的区別：（1）加法原理：完成一件事，共有〃类办法，关键词：“分类”乘法原理：完成一件事，共有〃个步骤，关键词：“分步”（2）加法原理：每类办法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次性的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事。乘法原理：每一步除最后一步外得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事悄，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。（3）加法原理：各类办法之间是互斥的，并列的、互斥的；乘法原理：各步Z间是关联的、独立的、“关联”确

6、定不遗漏，“独立”确保不重复。4、应用题型：（1）映射问题；例］、集合A={a,b,c9d,e］有5个元素,集合B={m,n,f,h}有4个元素,则（1）从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射？（2）从集合B到集合A可以建立多少个不同的映射？例2、5位应届高中毕业生，报考三所重点院校，每位必报且仅报一所院校，不同的报名方式有（A）53种（B）3'种（C）5种（D）15种答案：（B）练习1、冇4位同学参加3项不同的比赛，要求每位同学必须参加一项竞赛，冇多少种不同的结果？答案：每一位同学参加竞赛，有3种选择方式，342、3个班去旅游

7、，每班均可以规定的6个景点屮选择1个游览，共有多少种不同的旅游方式？答案：633、4名同学去夺3项冠军，不允许并列，问共有多少中不同的情况？答案:34例3、用1,2,3,4四个数字可排成多少个三位数？可排成多少个五位数？可排成多少个没有重复数字的三位数？可排成多少个没有重复数字的正整数？答案：4*4*4=64；4*4*4*4*4=1024；4*3*2=24；4+4*3+4*3*2+4*3*2*1=64例4、某艺术纟R有9人，每人至少会钢琴和小号中的种乐器，其屮7人会钢琴，3人会小号，从屮选出会钢琴与会小号的各1人，冇多少种不同的选

8、法？答案：8+6*2=20三、排列1、问题1、从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一-项活动，其小1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2、从ABCD这4个字母屮，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排