测量教案6章_测量误差_本科

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1、§6.1测量误差的概念用仪器对某量进行观测，就会产生误差。表现——在同等条件下对某个量进行多次重复观测，所得观测值l1，l2，…，ln一般互不相等。设观测量的真值——，观测量li的误差——产生误差的原因——仪器误差、观测误差与外界环境。误差分类——偶然误差、系统误差、粗差。第6章测量误差的基本知识(1)偶然误差——符号与大小呈偶然性，单个偶然误差无规律，大量的偶然误差有统计规律。偶然误差——真误差。案例三等、四等水准测量，在cm分划的水准标尺上估读mm位，估读的数有时过大，有时偏小；经纬仪测量水平角，大

2、气折光使望远镜中目标的成像不稳定，引起瞄准目标有时偏左、有时偏右。多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响，不能完全消除偶然误差的影响。(2)系统误差——符号与大小保持不变，或按一定规律变化。案例钢尺量距，用没有鉴定、名义长为30m、实际长为30.005m的钢尺量距，每丈量一整尺段距离就量短了0.005m，产生-0.005m的量距误差。各整尺段的量距误差大小都是0.005m，符号都是负，不能抵消，具有累积性。系统误差对观测值的影响具有一定的规律性，找到规律就可对观测值施加改正以消除或削弱系统误差的影响。(

3、3)粗差——测量中的错误。案例三角形内角和的理论值等于180°，只要测量了任意两内角，第三个内角可用180°减去两内角和求得，确定三角形形状的必要观测数为2。若内角测量时，经纬仪对中对错了点，所测内角就有粗差，没有检核条件时，该粗差不能被发现，更不能被消除。若测量了第三个内角——多余观测，三内角和等于180°就构成了一个检核条件。若角度闭合差超过限差要求，应舍弃错误观测值，重新观测。粗差可通过多余观测发现，重新观测含粗差的观测量消除粗差。误差定义——规范规定测量仪器使用前应进行检验和校正；按规范要求操作

4、；布设平面与高程控制网测量控制点的三维坐标时，应有一定量的多余观测。严格按规范要求进行测量时，系统误差与粗差是可被消除或削弱到很小，只讨论误差包含有偶然误差(真误差)的情形。§6.2偶然误差的特性定义——大部分情况下，真值未知，求不出Δ。某些情形中，观测量函数的真值已知，案例，三角形内角和闭合差ω定义为ωi=(β1+β2+β3)i－180°真值，ω的真误差——结论：三角形闭合差的真误差等于闭合差本身。358个三角形闭合差真误差统计分析案例①偶然误差有界。一定观测条件、有限次观测中，偶然误差的绝对值不超过

5、一定限值；②小误差出现的频率大，大误差出现的频率小，③绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等；④观测次数n→∞，偶然误差平均值→0偶然误差的特性当误差数n→∞，误差区间dΔ→0，小长条矩形顶边折线变成光滑曲线——正态分布密度曲线，函数式——正态分布概率密度函数，德国科学家高斯(Gauss)1794年研究误差规律时发现。用数学工具软件Mathematica证明用数学工具软件Mathematica绘函数图20世纪相当长的时间内，大学数学教学体系和教学内容仍保持20世纪初的框架，我国现行的工科数学教学体系也

6、基本沿用20世纪50年代末制定的方案，教学内容也一直没有大的变化，内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高一直困扰着大学数学教育，新技术在数学教学中的应用严重滞后于其他学科，数学课逐渐地变成不少学生不喜欢的、枯燥乏味的、不知有何用途的课程，数学的教学与社会需求严重脱节。数学工具软件Mathematica的背景针对这一问题，美国由国家科学研究管理机构组织和协调，投入相当多的资金和人力，相继完成了“微积分改革”和“将数学及其应用贯穿到大学课程”的两大改革项目，改革的成功经验在世纪之交影响了我国的数学课程

7、改革。当前，国内外数学课程教改的主要做法是：⑴对现有的数学课程进行改革，删除陈旧的内容，简化形式推理和繁琐的技巧，实现逻辑推理、图形和数值计算的有机结合；在课程中适当增加有关数学应用的内容，包括数学在现代社会和新的科学技术中的应用实例和将实际问题归结为数学问题即“数学建模”的方法，达到提高学生对数学的广泛应用性的认识，培养学生具备一定的用数学解决实际问题的能力。数学工具软件Mathematica的背景⑵开设一些新的诸如数学建模类的课程，计算机科学和其他学科渗透到数学中或数学渗透到其他学科的交叉学科课程，

8、以及学生运用计算机为手段，自己动手学习数学和认识数学的课程——“数学实验”课。1996年，中国工业与应用数学学会和全国高等学校数学与力学教学指导委员会，相继将“数学实验”列为面向21世纪教学内容和课程体系革新的突破口，并定位于理工科大学生数学教育的基础课。数学工具软件Mathematica的背景“数学实验”是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项重要尝试。“数学实验”倡导将数学工具软件(例如Math