土木工程测量---测量教案6章_测量误差

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1、6.1测量误差概述仪器测量某量→产生误差(error)表现——相同条件下对某量多次重复观测所得观测值l1，l2，…，ln一般互不相等设观测量的真值——观测量li的误差——产生误差原因——仪器误差、观测误差、外界环境误差分类——偶然误差、系统误差。第6章测量误差的基本知识1)偶然误差(Accidenterror)——符号与大小呈偶然性单个偶然误差无规律，大量偶然误差有统计规律偶然误差——真误差案例1——三等、四等水准测量在cm分划水准标尺上估读mm位估读的数有时过大，有时偏小案例2——经纬仪测量水平角大气折光使望远镜中目标的成像不稳定引起瞄准目标有时偏

2、左、有时偏右多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响不能完全消除偶然误差的影响。2)系统误差(Systemerror)——符号与大小保持不变，或按一定规律变化案例——钢尺量距用没有鉴定、名义长为30m、实际长为30.005m的钢尺量距每丈量一整尺段距离就量短了0.005m产生-0.005m的量距误差各整尺段的量距误差大小都是-0.005m符号都是负，不能抵消，具有累积性系统误差对观测值的影响具有一定的规律性找到规律就可对观测值施加改正以消除或削弱系统误差的影响。误差定义——规范规定——使用前，测量仪器应检验和校正按规范要求操作布设平面与高程控制网测量控

3、制点三维坐标时应有一定量的多余观测严格按规范要求进行测量时系统误差可被消除或削弱到很小讨论误差只含有偶然误差(真误差)的情形：6.2偶然误差的特性定义——大部分情况下，真值未知，求不出Δ某些情形中，观测量函数的真值已知案例——三角形内角和闭合差ω定义为ωi=(β1+β2+β3)i－180°真值，ω的真误差——结论——三角形闭合差的真误差等于闭合差本身358个三角形闭合差真误差统计分析案例Δ——横坐标，——纵坐标长条矩形面积——，等于频率偶然误差的四个特性①偶然误差有界——一定观测条件、有限次观测偶然误差绝对值不超过一定限值②小误差出现频率大，大误差出

4、现频率小③绝对值相等的正、负误差出现频率大致相等④观测次数n→∞，偶然误差平均值→0误差个数n→∞，误差区间dΔ→0小长条矩形顶折线→光滑曲线——正态分布密度曲线正态分布概率密度函数——高斯(1777-1855)1794年(17岁)研究误差规律时发现①Δ→∞，f(Δ)→0②

5、Δ1

6、>

7、Δ2

8、，f(Δ1)

9、)，σ——标准差Δ为离散型随机变量时，上述两式变成用数学工具软件Mathematica证明用数学工具软件Mathematica绘函数图数学工具软件Mathematica背景资料20世纪相当长时间内大学数学教学体系和教学内容仍保持20世纪初框架工科数学体系基本沿用20世纪50年代末方案教学内容无大的变化——内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高一直困扰着大学数学教育新技术在数学教学中的应用严重滞后于其他学科数学课逐渐变成不少学生不喜欢、枯燥乏味、不知有何用途的课程，数学教学与社会需求严重脱节针对该问题，美国国家科学研究管理机构组织协调投入相当多资

10、金和人力完成两项改革——“微积分改革”，“将数学及其应用贯穿到大学课程”改革的成功经验在20世纪末影响我国数学课程改革当前，国内外数学课程教改的主要做法1)改革现有数学课程,删除陈旧内容,简化形式推理和繁琐技巧，实现逻辑推理、图形与数值计算结合适当增加有关数学应用内容包括数学在现代社会和新科学技术中的应用实例和将实际问题归结为数学问题即“数学建模”的方法达到提高学生对数学的广泛应用性的认识培养学生具备一定的用数学解决实际问题的能力。2)开设一些新的诸如“数学建模”类课程计算机科学和其他学科渗透到数学或数学渗透到其他学科的交叉学科课程以及学生运用计算机

11、为手段自己动手学习数学和认识数学的课程——“数学实验”1996年，中国工业与应用数学学会和全国高等学校数学与力学教学指导委员会相继将“数学实验”列为面向21世纪教学内容和课程体系革新的突破口并定位于理工科大学生数学教育的基础课。“数学实验”是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物什么是数学实验？对数学进行折腾连蒙带猜找规律从问题出发学生动手、动眼、动脑借助于PC机成千上万次折腾尝试数学的探索、发现、应用。“数学实验”倡导将数学工具软件(例如Mathematica、Matlab、Maple、Xmath、Lindo、Lingo等)作为学习、研究和应用

12、数学的一种新手段强调学生的主体性，学生主要不再通过教师传授而是通过自己亲手实验去发现知识、获取知识在美国等发