2013届高三期末模拟数学试卷

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1、搬经中学2012-2013学年度第一学期高三期末模拟(二)数学（Ⅰ）（满分160，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案写在答题卡相应位置上。1．集合，，若，则▲．2．已知复数满足，则的模为▲．3、方程的解=▲．4.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p=▲．ReadxIf5.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是▲．6．给出一个算法：根据以上算法，可求得▲7.在棱长为的正方体中，四面体的体积为　　▲　　．8.已知实数x，y满足则的最大值是▲．9.已知，则=

2、▲.10.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则．11.外接圆的半径为，圆心为，且，，则▲．12.给出下列命题：①存在实数，使得；②函数的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知是锐角三角形ABC的两个内角，则。其中正确的命题的个数为▲13.已知函数设，且，则=▲.14.已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点

3、Q总在定直线▲上．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡相应位置作答，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.在△中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；20070316（2）设取最小值时，求值.16．如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；17.某地区预计从2005年初的前n个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份n的近似关系为（I）求2005年第n个月的需求量g(n)（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪个月份的

4、需求量超过1.4万件。（II）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万件？18.已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值。19.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．20．设集合W由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数M，使（n为正整数）．（1）在只有5项的有限数

5、列，中，其中；；试判断数列，是否为集合W的元素；（2）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，，，证明：数列；并写出M的取值范围；（3）设数列，且对满足条件的M的最小值，都有．求证：数列单调递增．