2011届高三模拟数学试卷

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1、南海中学2009－2010学年度高三级11月月考试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1、第Ⅰ卷的答案写在答题卷上，第Ⅱ卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔在答题纸内指定区域作答，写在试卷上的无效。2、答题前，考生务必将自己的“班级”、“考号”、“姓名”填涂在答题卡和答题纸上。3、考试结束后，只交答题卡和答题纸，试卷自己保管。第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知复数，则（）A．B．C．D．2、表示的平

2、面区域为（）ABCD3、若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若B．若C．若D．若4、函数是偶函数，当时，，点P（a，f（a））是f（x）的图象在x轴上方任意一点，则实数a的范围是（）A．B．C．D．5、下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（）A．B．为正偶数；南海中学2010届高三11月月考理科数学试卷第4页共4页C．表示双曲线（a、b、c为常数）D．为假：为假6、已知的最小值是（）A．2B．4C．2D．27、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）A

3、.B.C.D.8、设关于的不等式和的解集分别是、。下列说法中不正确的是（）A、不存在一个常数使得、同时为.B、至少存在一个常数使得、都是仅含有一个元素的集合.C、当、都是仅含有一个元素的集合时，总有.D、当、都是仅含有一个元素的集合时，总有.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本题共7小题，其中14，15题为选做题，请在两题中选做其中一题，若两题都选，只算第14题的得分）9、若的展开式中的系数是80，则实数的值等于.10、如图，是一程序框图，则输出结果为．11、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则

4、称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有个12、若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为.南海中学2010届高三11月月考理科数学试卷第4页共4页13、在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构

5、成更大的正六边形,依此推断,设第ｎ件首饰为，则_____________(结果用表示)图1图2图3图414、（几何证明选做题）如图，PA切⊙于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．15、（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为________．三、解答题（本题共6题，满分80分，解答过程应写出推理，演算或证明过程）16、（本题满分12分）已知向量，，函数（1）

6、求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值。17、（本题满分12分）某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子,出现各数的概率都是,构造数列,使=(1)求时的概率;(2)求时的概率;(3)若前两次均为奇数,求时的概率.南海中学2010届高三11月月考理科数学试卷第4页共4页18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，，=2，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值大小．19、（本题满分14分）已知抛物线与直线相切于点A（2，-11）（1）求函数的解析式；（2）若不等式，对任意

7、的恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程恰有两个不同的实数根，求实数的值。20、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．求证：直线必过定点．21、（本题满分14分）设函数…（1）研究函数的单调性；（2）判断的实数解的个数，并加以证明.南海中学2010届高三11月月考理科数学试卷第4页共4页