高三第一学期第二次月考数学试卷

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1、高三第一学期第二次月考数学试卷试题考察范围：集合、简易逻辑、函数与导数、三角函数、数列等。一、选择题1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<03．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知a，b是实数，则“a>0且

2、b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知集合A＝{x

3、0

4、x≤2}，则A∩B＝(　　)A．(0,1)　　　　　　B．(0,2]　　C．(1,2)D．(1,2]6．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)A．－　　　　　　　B．－　　C.D.7．曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形(阴影部分)的面积为(　　)A.　　B.C.D.8．要得到函数的图象，只须将函数的图象（）A．向左平移个

5、单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变9．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是(　　)A．－B．0C.D.10．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)6A.B.C.D.11．已知a，b是不共线的两个向量，＝xa＋b，＝a＋yb(x，y∈R)，若A，B，C三点共线，则点P(x，y)的轨迹是(

6、　　)A．直线B．圆C．双曲线D．椭圆12．已知函数f(x)＝x(1＋a

7、x

8、).设关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A.若⊆A,则实数a的取值范围是(　　)A.　　　B.　　C.∪D.二、填空题13.已知函数y=cosωx+φω>0,φ<π的部分图象如图所示，则ω=,φ=.14．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是15.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．16.，总使得成立，则的值为__________.三、解答题17、已知等差数列{an}的公差不

9、为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.18.设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若

10、a

11、＝

12、b

13、，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．19．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)求sinB＋sinC的最大值．20.已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N＋)，Sk＝8.(1)确定常数

14、k，并求an；6(2)求数列{}的前n项和Tn.21．已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2（x>0），求x的值；(2)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．22.已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.6高三第一学期第二次月考数学试卷一、选择题ADDCDABCCACA二、填空题1

15、3.ω=2，φ=-2π314．2015.(1，＋∞)16.三、解答题17、解：(1)设{an}的公差为d.由题意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n.18.解：(1)由

16、a

17、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，

18、b

19、2＝(

20、cosx)2＋(sinx)2＝1，及

21、a

22、＝

23、b

24、，