信息学院电磁学期末试卷2008答案

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1、装订线内不要答题北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2008年6月18日任课教师:题号一二三四五六总分分数阅卷人考场纪律1．请持学生证入场考试，并按指定座位就座；除必要的文具和教师指定的用具用书外，其他所有物品包括手机、呼机、MP3、电子词典、书籍、笔记、纸张等严禁带入座位，必须放在指定位置。凡有试题印制问题请向监考教师提出，不得向其他考生询问。2．认真、诚实、独立并在规定时间内完成答卷，严禁任何形式的违纪作弊行为；否则，本答卷成绩以0分记，并根据《北京大学本科考试工作与学术规范条例》给予

2、纪律处分。3．提前交卷的考生不要在考场逗留，不要在门口、窗外大声喧哗。考试结束时间到，请停止答卷，在座位等候监考教师收卷并清点完毕，方可离开考场；考题和试卷不得带出考场。以下为试题和答题纸，共8页。9一、（20分）面积同为S很大的均匀带电平面A与导体板B平行正对放置，两者间距d远小于板的线度，如图所示。设平面A带电量为Q，板B带电量为q，求AB之间的电势差UAB和板B的面电荷密度。设导体板B左、右侧的电荷面密度分别为s1和s2，根据电荷守恒有。而导体面A的面电荷密度为。导体板B右侧的电场为。根据高斯定理有。则。A、B之间的

3、电场为，则A、B之间的电势为装订线内不要答题9二．（15分）直角坐标系中，在y=±d的两平面上，有均匀稳定的面电流，面电流密度同为jm（为z轴单位矢量），求空间中磁场的分布。（不能直接引用书上例题中平面面电流的磁场结果）解：（1）由对称性分析得出当只有一个平面时磁感应强调的分布规律：只有x方向的分量，且大小与y无关，即在电流面两侧为常矢量，并且电流面两侧大小相同，方向相反。（具体过程参见教材p124。）（2）只考虑位于处的电流面：做垂直于y轴的矩形回路，由安培环路定理得：，故.结合右手定则，知磁场分布为（3）同理可得：对于

4、处的电流面有，由叠加原理有总的磁感应强度，9三．（15分）有真空中的平面简谐电磁波，设电场强度的振幅为Em，请计算磁场强度的振幅Hm（可直接引用教材中的结论），并计算坡印廷矢量对时间的平均值。解：＝>9装订线内不要答题四．（15分）在三维无限大空间中存在一均匀极化电介质，极化强度矢量为。在空间某点挖出一半径为R的球形空洞。求球面上的极化电荷面密度和这些极化电荷在球心处产生的电场强度矢量。取极化强度矢量P的方向为z方向，则球面上的极化面电荷密度为。根据对称性可知，这些面电荷在球心处产生的电场方向为z方向，则一面元产生的电场为

5、，因此总电场的大小为。考虑电场的方向，有。9五．（15分）如图所示，在一个半径为r的匀质绝缘圆盘中部装有一细长螺线管（螺线管固定，圆盘与螺线管共轴并可以无摩擦地绕螺线管转动），螺线管半径为a，沿轴线方向单位长度上绕有n匝线圈，线圈中通以稳恒电流I.在圆盘的边缘上均匀地固定着N个带等量正电荷q的小球（小球尺寸可忽略）。设开始时，螺线管中的电流为I,圆盘静止，然后将电流切断。试求在此过程中圆盘可以获得的最大角动量。（忽略螺线管的边缘效应）解：设电流切断后，螺线管中电流从I减为0所用时间为，在此过程中任意时刻t的电流为i(t),

6、则在t时刻由i(t)产生的磁场B(t)为（螺线管内的磁场，管外磁场为0；书上4.13式）B的方向沿轴向，B的大小将随i减小为0。变化的B(t)产生环形涡旋电场（对称性决定），在r处的场强大小为：（既可以由法拉第定律和电动势获得，也可以由麦克斯韦方程获得）于是有：（因为i(t)随时间减小，所以E(t)>0，即E(t)的方向与电流方向一致，同楞次定律）。N个带电小球所受的切向力产生的总力矩为[力沿切向]由刚体的角动量定理，在电流减为0的内，刚体所获得的全部冲量矩等于其角动量的增量。因为开始时圆盘静止，角动量为0，所以有：最大角

7、动量＝9＝六（20分）如图所示有一个二端电路，封闭在“黑盒子”中，此电路连接上一个理想电源和一个理想电流表来测量此电路的特性。当电源输出为直流电压U时，可以测得电路中的直流电流是I0；然后设置电源为简谐交流稳压电源，使其电压有效值为U，改变电源电压的频率同时保持输出电压幅度不变，可以得到如图的电流有效值随电源频率变化的曲线。其中，在频率为ω0时，电流很大，难以测定，在频率很小和很大时电流有效值趋于I0；分析表明，此电路可以用一个理想电阻、一个理想电容、一个理想电感构成。（1）请画出此电路的电路图，简要说明分析过程。（2）已

8、知在图中某一频率ω（ω≠ω0）处的电流为I（有效值），请计算电阻、电容、电感的值。二端电路电流表电源9解：（1）电路图如下图所示，即电感L与电容C串联，然后与电阻R并联。①当时，电感L和电容C组成的LC串联谐振电路谐振，此时L与C串联的支路的阻抗为零，那么电源+、-两端被短接，则电流趋于无穷大。②当很小