信息学院电磁学期末2008答案

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1、北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2008年6月18日任课教师:题号一二三四五六总分装订线内分数阅卷人考场纪律1．请持学生证入场考试，并按指定座位就座；除必要的文具和教师指定的用具用书外，其他所有物品包括手机、呼机、MP3、电子词典、书籍、笔记、纸张等严禁带入座位，必须放在指定位置。凡有试题印制问题请向监考教师提出，不得向其他考生询问。2．认真、诚实、独立并在规定时间内完成答卷，严禁任何形式的违纪作弊行为；否则，本答卷成绩以0分记，并根据《北京大学本科考试工作与学术不要答题规范条例》给予纪律处分。3．提前

2、交卷的考生不要在考场逗留，不要在门口、窗外大声喧哗。考试结束时间到，请停止答卷，在座位等候监考教师收卷并清点完毕，方可离开考场；考题和试卷不得带出考场。以下为试题和答题纸，共8页。1一、（20分）面积同为S很大的均匀带电平面A与导体板B平行正对放置，两者间距d远小于板的线度，如图所示。设平面A带电量为Q，板B带电量为q，求AB之间的电势差UAB和板B的面电荷密度。A.按照图中标示的电荷量：设导体板B左、右侧的电荷面密度分别为σ1和σ2，根Qq据电荷守恒有σσ+=。而导体面A的面电荷密度为σ=。导体板B右侧的电场12SSσσσ+qQ+为E=+

3、12=。取如图的高斯面，根据高斯定理有σ2=(q+Q)/2S则222εεε000QqQQq+−σσσ+qQ−σ=−=。A、B之间的电场为E'=−12=，则A、B之间的电势1222SSS222εεε000BqQ−为UE=='dxdAB∫A2ε0B．另外，如果按照题目的文字叙述的电荷量，解法不变，结果变为：σ2=(q+Q)/2S，σ1=(q－Q)/2S，U_AB=(Q-q)d/2ε02装二．（15分）直角坐标系中，在y=±d的两平面上，有均匀稳定的面电rr流，面电流密度同为jmk（k为z轴单位矢量），求空间中磁场的分布。（不能直接引用书上例题中

4、平面面电流的磁场结果）ur解：（1）由对称性分析得出当只有一个平面时磁感应强调B的分布规律：ururB只有x方向的分量，且大小与y无关，即在电流面两侧B为常矢量，ur并且电流面两侧B大小相同，方向相反。（具体过程参见教材p124。）（2）只考虑位于y=−d处的电流面：做垂直于y轴的矩形回路，由安urr培环路定理∫Bdl=μI得：L12BΔ=ljμΔl，故B=j.结合右手定则，知磁场分布为0mm2⎧1r−>μjiyd,−uuur⎪⎪20mB=⎨−d1r⎪μjiy,<−d0m⎪⎩2（3）同理可得：对于yd=处的电流面有，⎧1r−>μjiyd

5、,uuur⎪⎪20mB=⎨+d1r⎪μjiy,μjiy,d0mur⎪B=⎨0,−dyd<<⎪rμji,yd<⎩0m3三．（15分）有真空中的平面简谐电磁波，设电场强度的振幅为Em，请计算磁场强度的振幅Hm（可直接引用教材中的结论），并计算坡印廷矢量对时间的平均值。ε0解：Emε=Hmμ＝>Hm=Em00μ021T1Tvv2ε01T2vvEmε0S=S(t)dt=E(t)×H(t)dt=ECos(ωt−k⋅r)dt=∫0∫0m∫0TTμT2μ004四．（15分）在三维无限大空间中存在一均匀极化

6、电介质，极化强度矢r量为。在空间某点挖出一半径为PR的球形空洞。求球面上的极化电荷r面密度和这些极化电荷在球心处产生的电场强度矢量E。装订线内取极化强度矢量P的方向为z方向建立球坐标系，则球面上的极化面电荷密度为rrσ=⋅=−Pnpcosθ。n为－z的方向，根据对称性可知，这些面电荷在球心处产生的电场方向为z方向，则一面元产生的电场为σdsP2dE==cosθcosθθθφsindd，因此总244πεRπε00rPrP电场的大小为Ed==∫∫E。考虑电场的方向，有E=。3ε3ε00不要答题5五．（15分）如图所示，在一个半径为r的匀质绝缘圆

7、盘中部装有一细长螺线管（螺线管固定，圆盘与螺线管共轴并可以无摩擦地绕螺线管转动），螺线管半径为a，沿轴线方向单位长度上绕有n匝线圈，线圈中通以稳恒电流I.在圆盘的边缘上均匀地固定着N个带等量正电荷q的小球（小球尺寸可忽略）。设开始时，螺线管中的电流为I,圆盘静止，然后将电流切断。试求在此过程中圆盘可以获得的最大角动量。（忽略螺线管的边缘效应）解：a设电流切断后，螺线管中电流从I减为0所用时间为Δt，在此过程中任意时刻t的电流为i(t),则在t时刻由i(t)产生的磁场B(t)为IB()tn=μi()t（螺线管内的磁场，管外磁场为0；书上4.1

8、30q式）B的方向沿轴向，B的大小将随i减小为0。变化的B(t)r产生环形涡旋电场（对称性决定），在r处的场强大小为：dφEt()2πεr==−dtdd2di()t=−[()]B