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《高二数学圆与方程(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆的方程一、兴趣导入(Topic-in):.弟弟上历史课的时候，老师问他：“路易十四是谁？”他答："路易十四不就是路易十加路易四吗！”老师听后没好气地说道：“你怎么不说是路易七乘路易二呢？”哪知道弟弟不假思索便说：“老师，从数学上来说，路易七乘路易二应是路易平方I-四，因此你错了。”弄得老师哭笑不得。二、学前测试(Testing):1.(人教A版教材习题改编)圆心为点(0,1),半径为2的圆的标准方程为().A.(x-l)2+y2=4B・/+(y—1)2=2C.*+o,-1)2=4D.(x-l)2+y2=22.(2011-四川)
2、圆?+/-4x+6y=0的圆心坐标是().A.(2,3)B・(一2,3)D.(2,-3)C.(_2,—3)3.若点(1,1)在圆(兀一dF+CrM—4的内部，则实数。的取值范围是().A.-l<6f1或—1D.d=±l4.(2011-重庆)在圆?+/-2x-6y=0内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦分别为AC和3D则四边形ABCD的而积为().A.5^2B・C.15^/2D・20^21.(2012-长春模拟)圆心在原点且与直线x+y—2=0相切的圆的方程为三、知识讲解(Teaching):1.圆的定义：
3、平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.2.圆的标准方程⑴方程(X—a)2/?)2=r2(r>0)表示圆心为(°,方),半径为r的圆的标准方程.(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为用+『=/.3.圆的一般方程方^+y2+Dx+Ey+F=0可变形为^+^2+^+^2=做冇：⑴当D2+E2~4F>0吋，方程表示以(一—剳为圆心,個+£2—仃2为半径的圆;⑵当D2+E2~4F=0时，方程表示一个点⑶当D2+E2~4F<0时，方程不表示任何图形.4.P(x°,为)与圆(x-a)2+^-h)2=r2(r>0)的
4、位置关系(1)若(x0-a)2+(y0-b)2>^,则点P在圆外；⑵若(xo-a)2+(yo-b)2=r2,则点P在岡上；⑶若(兀0—口)2+©0—疔
5、厶若只求-出二个结果，「应该考虑切-线斜率丕存在的情况亠三个性质确定圆一旳方程时亠常用一到旳圆的三个•性质(!)圆心在过-切点耳与切-线垂直的直线上二..(2)圆心在任•二弦的虫垂线上丄(3)两圆内切或一外切时亠切一点与两圆圆心一三点共线亠四.强化练习(Training)考向一求圆的方程【例1]»已知圆C与直线兀一y=0及x~y~4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为().A.(x+1)2_l_(y—1)2=2C.(x-1)2+(j-1)2=2B・(兀一1)2+0，+1)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=2【训
6、练1】经过点A(5,2),3(3,2),圆心在直线2兀一厂3=0上的圆的方程为考向二与圆有关的最值问题【例2】》（2012・武汉模拟）已知点P（x,y）在圆/+（y_i）2=i上运动，则二的最大值与最小值分别为【训练2】圆,+y2_4x_4y_io=o上的点到直线无+y—14=0的最大距离与最小距离的差是（）•A.30B.18C.6^2D.5迈考向三圆的综合应用【例3】a已知圆jr+y2+x—6y+m=0和直线x+2y~3=0交于P,Q两点，且OP丄00(0为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.【训练3】(2012-广州模拟)在
7、以O为原点的直角坐标系中，点4(4,—3)为△OAB的直角顶点，已知
8、AB
9、=2
10、O4
11、,且点B的纵坐标大于0.(1)求尬的坐标;(2)求圆^~6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.KAOTIZHUANXIANOTUPO考&展示：名师解读03》考题专项突破阅卷报告13——选择方程不当或计算失误【问题诊断】由于圆的方程有两种形式：标准方程和一般方程，所以在求圆的方程要合理选用，如果选择不恰当，造成构建的方程组过于复杂无法求解而失误.【防范措施】若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；
12、若已知条件为圆经过三点，一般采用一般式，但已知点的坐标较复杂时，采用一般式计算过繁,可以采用标准式.【示例】》(2011・全国新课标)在平面直角坐标系xOy屮，曲线y=,一6兀+］与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程；⑵若圆C与直线x—y+d=0交于A,
