2011年高考陕西省数学试卷-文科(含详细答案)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷(文科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选D原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）（A）（B）（C）（D）【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．【解】选C由准线方程得

2、,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以．3.设，则下列不等式中正确的是（）（A）（B）（c）(D)【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．【解】选B（方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，，则，，所以．4.函数的图像是（）【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．【解】选B取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意．5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）(A)(B)(C)8-2π(D)【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何

3、体体积公式进行计算．【解】选A由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.6.方程在内（）(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．【解】选C构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．7.如右框图，当时，等于（）(A)7(B)8(C)10（D）11【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算．【解】选B∵∴；又，，显然不成立，即为“否”，∴有，即，此时有，解得，符合题意，故选B．8.设集合，，为

4、虚数单位，R，则为（）(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选C，所以；因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，故选C.9．设···，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．【解】选A选项具体分析结论A回归直

5、线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关不正确D两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）①和

6、（B）⑨和⑩(C)⑨和(D)⑩和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．【解】选D（方法一）选项具体分析结论A①和：比较各个路程和可知D符合题意B⑨：⑩：=2000C：=2000D⑩和：路程和都是2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是，所以路程总和最小为20

7、00米.B.填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设，则______.【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．【解】∵，∴，所以，即．【答案】12．如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为________.【分析】本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值．【解】目标