2011年高考北京市数学试卷-文科(含详细答案)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集U=R，集合，那么(A)()(B)()(C)（-1，1)(D)【解析】：，，故选D（2）复数(A)(B)(C)(D)【解析】：，选A。（3）如果，那么（A）(B)(C)(D)【解析】：，，即故选D（4）若是真命题，是假命题，则（A）是真命题(

2、B)是假命题(C)是真命题(D)是真命题【解析】：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(A)32(B)16+(C)48(D)【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选B。（6）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】C【解析】执行三次循环，成立，，，成立，，，成立，，不成立，输出，故选C（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每

3、件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A）60件(B)80件（C）100件（D）120件（8）已知点。若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为（A）4(B)3(C)2(D)1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在中，若，则.【答案】【解析】：由正弦定理得又所以（10）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则.【答案】2【解析】：由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得2（11）已知向量。若与共线，则=.【答案】1【解析】：由与共线得（12）在等比数

4、列中，若则公比；.【答案】2【解析】：由是等比数列得，又所以（13）已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是.【答案】（0，1）【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。（14）设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则；的所有可能取值为。【答案】66，7，8，【解析】：在,,时分别对应点为6,8,7。在平面直角坐标系中画出平行四边形，其中位于原点，位于正半轴；设与边的交点为，与边的交点为，四边形内部（不包括边界）的整点

5、都在线段上，线段上的整点有3个或4个，所以，不难求得点，①当为型整数时，都是整点，②当为型整数时，，都不是整点，③当为型整数时，，都不是整点，（以上表述中为整数）上面3种情形涵概了的所有整数取值，所以的值域为{6，7，8}三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。【解析】：（Ⅰ）因为[高考资源网KS5U.COM]所以的最小正周期为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．（16）（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各

6、四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。（注：方差其中为，，的平均数）【解析】：（Ⅰ）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果

7、有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为（17）（本小题共14分）如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形；（Ⅲ）是否存在点，

8、到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。【解析】：证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中