2011年高考天津市数学试卷-文科(含详细答案)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试　天津卷（文科）　　　　　　　　第Ⅰ卷本卷共8小题，每小题5分，共40分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（同理１）是虚数单位,复数()．　　啊．　　　不．　　　才．　　　D．【解】．故选A．2．设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为()．　　A．　　　B．　　　　C．　　　　的．【解】画出可行域为图中的的区域，直线经过时，最大．故选D．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为()．　A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．【解】运算过程依次为：输入　　　　输出．故选Ｃ．4．设集合，，，

2、则“”是“”的()．　　A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件　　　　　C．充分必要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件【解】，所以．所以“”是“”的充分必要条件．故选Ｃ．5．已知，，，则()．　　A．　　　B．　　　　　C．　　　D．【解】因为，而，又函数是上的增函数，则．所以．故选Ｂ．6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为()．　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．【解】因为双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则，所以．又因为双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，则，所以．因为点在双

3、曲线的一条渐近线上，则，即，所以，焦距．故选Ｂ．7．已知函数，，其中，．若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则()．　　A．在区间上是增函数　　　　　B．在区间上是增函数　　　　　C．在区间上是减函数　　　　　D．在区间上是减函数【解】由题设得解得，．所以已知函数为．其增区间满足，．解得，．取得，所以为一个增区间，因为，所以在区间上是增函数．故选Ａ．8．对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是()．　　A．　　B．　　　　　C．　　D．【解】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为，，，，．从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直

4、线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是．故选Ｂ．　　　　　　　　　　　　　第Ⅱ卷二、填空题：本答题共6小题，每小题5分,共30分．9．已知集合，为整数集，则集合中所有元素的和等于　　　　．【解】．解集合得，则，所有元素的和等于．10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为　　　　．【解】．几何体是由两个长方体组合的．体积为　．11．已知是等差数列，为其前项和，．若，，则的值为　　　　　．【解】．设公差为，由题设解得，．．12．已知，则的最小值为　　　　．【解】．因为，则，，，当且仅当即时，等号成立，所以的

5、最小值为．13．（同理12）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，，若与圆相切，则线段的长为　　　　．【解】．因为，所以设，，．由相交弦定理，，所以，，．因为与圆相切，由切割线定理，．所以．14．(同理14)已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为　　　　．【解】．解法1．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图的直角坐标系．由题设，，设，，则．，．．，当且仅当时，等号成立，于是，当时，有最小值．解法2．以相互垂直的向量，为基底表示，得．又是腰上的动点，即与共线，于是可设，　　有．　　所以　　即．由于是腰上的动点，显然当，即时，所以有最小值．解法3．如图

6、，，设为的中点，为的中点，则，，　　　　　　①因为，．则．　　　②（实际上，就是定理：“平行四边形的对角线的平方和等于各边的平方和”）设为的中点，则为梯形的中位线，．设为的中点，且设，则，，，代入式②得　　，于是，于是，当且仅当时，等号成立．由式①，，所以有最小值．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)编号分别为的名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得　　　分　运动员编号得　　　分(Ⅰ)　将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：　　　　　区间　人数　　(Ⅱ)　从得分在区间内的运动员中随机抽取人，　　　(ⅰ

7、)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(ⅱ)求这人得分之和大于的概率．【解】(Ⅰ)　区间　人数　　　　(Ⅱ)(ⅰ)得分在区间内的运动员编号为　　　　，，，，，．从得分在区间内的运动员中随机抽取人，所有可能的抽取结果为　　，，，，，　　，，，，　　，，，　　，，　　．共种．　　(ⅱ)　记“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”为事件．　　　这人得分之和大于的所有可能结果有，，，，共种．　　　所以．　16．(本小题满分1