高二理科数学期末知识总结(2-2和2-3)下学期

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1、高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义:f(x)在点X。处的导数记作『=厂(儿)=Hm八"+山)7(心)；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式：①C=0；②(%,z)=nxn~x；③(sinx)=cosx；④(cosx)=-sinx；⑤(ax)=axa；®(ex)=ex；⑦(log“兀)=—-—；⑧(Inx)=—。xax4、导数的四则运算法则：(u±v=u±v'(uv)f=u'n';(兰)'=UV3UV;vv5、复合函数的导数:冗=冗・心;6、导数的应用：(1)利

2、用导数求切线：根据导数的儿何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数(k=f(xQ))；利用点斜式(y-儿=k(x-xQ))求得切线方程。注意i)所给点是切点吗？ii)所求的是“在”述是“过”该点的切线？(2)利用导数判断函数单调性:①广(x)>0=>f(x)是增函数;②f(x)v0nf(x)为减函数;③广(兀)三0nf(x)为常数;反之，/⑴是增函数=>/^)>0,/(%)是减函数fx)<0(3)利用导数求极值：i)求导数广(%)；ii)求方程广(x)=0的根；iii)列表得极值。(4)利用导数最大值与最小值：

3、i)求得极值；ii)求区间端点值(如果有)；iii得最值。(5)求解实际优化问题：①根据所求假设未知数尤和y,并山题意找出两者的函数关系式，同吋给出兀的范围；②求导，令其为0,解得兀值，舍去不符合要求的值；③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况(最大还是最小？)；④求最值(题目需要时)；回归题意，给出结论；7、定积分⑴定积分的定义：『/(兀皿=1曲亍匕与(&)(注意整体思想)•n⑵定积分的性质：①^kfx）dx=k^f（x）dx"常数）;rbfh『b②£[/((%)±/2(%)]^=£/}(x)dx±£f2(

4、x)dx:①f/⑴心=J+J/（X）力（其中ci

5、999n-1),—=(inx),sinx=(-cosx),cosx=(sinx),rb①求I11J边梯形的而积：S=（f（x）-g（x））cbc（两曲线所围而积）;Ja注意:若是单Illi线y=/（对与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“一”②求变速直线运动的路程：S=v(t)dt；Jafb③求变力做功：W

6、=jF(s)山。二、复数1.概念：⑴z=a+biR<=>b=0(a,bR)<=>z=zOz2&0；⑵z=a+bi是虚数ObH0(a,bWR)；⑶z=a+bi是纯虚数Oa=0且bH0(a,bGR)u>z+〒=0(zHO)Oz'vO；(4)a+bi=c+diU>a=c且c=d(a,b,c,dGR)；2.复数的代数形式及其运算：设zj=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则:(l)zi±Z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z】.Z2=(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；(3)Z

7、

8、+z2=S+^)(c_d/)=ac±bd_+bc-adi(z^0)(分母实数化)；(c+di)(c一di)c2+d2c2+d23.几个重要的结论：(1)(1±/)2=±2z;(2)l±I=/;k2=_/;(3)严'=1,严“1=.厂”+2=_1,严帕=_匚1-i1+z1Ji_(4)co——±—i以3为周期，H.=I,”？==1；1+q+q2=0；22—_](5)z=!<=>zz=l<=>z=—o4.复数的几何意义(1)复平面、实轴、虚轴(2)复数z=a+bio点Z(d,b)o向量OZ=(a,b)三、推理与证明(

9、-*).推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据己有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对彖具有某些特征，推出该类事物的全部对彖都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象貝•有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：

10、从一般的原理出发，推出某个特殊悄况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的—•般模式，包括：⑴大前提已知的一般结论；⑵小前提所研究的特殊情况；⑶结论根据一般原理，对特殊情况得出的判断。(二)证明1•直接证明⑴综合法-般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一■系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。