高二数学(理)期中检测题(二)

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1、高二数学（理）期中检测题（二）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分2-3/1•已知复数Z=—7（7为虚数单位），则Z在复平面内对应的点位于（）1+2A.第一•象限B.第二象限C.笫三象限D.笫四象限2.用反证法证明“若a+b+cv3,则a,b,c中至少有一个小于1”时，"假设”应为（）A.假设a,b,c至少有一个大于1B.假设a,b,c都大于1C.假设a,b,c至少有两个大于1D.假设a,b,c都不小于13•已知点P是抛物线x2=4y±，的动点，点P在x轴上的射影是Q,点A的坐标是（8,7）,则IPAI+IPQ

2、I的最小值为（）A.7B.8C.9D.104.复数乙满足（1+力=1巧一儿贝疔=（）A.1+ZB.1—zC.—~iD.—1+i5-设/()(x)=sinx,.齐(x)=九(x),f2(x)=//(%),•••,Z,+1(x)=.九(兀”gN,则仏忍兀)=A.sinxB.—sinxC.cosxD.—cosx6.现有16张不同的卡片，其屮红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从屮任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，并R红色卡片至多1张，不同取法的种数是（）A.232B.252C.472D.4847.用数学归纳法证明不等式击+占

3、+113・・负〉浙>2）的过程屮，由"k到氏+1时,A.增加了•项莎远氏增加了两项花页而’乂减少了一项帀11D.增加了一项2识+*，又减少了一项肓亍不等式的左边（）C.增加了两项硏页而8.设aeR,函数f（x）=ex+a・Q的导函数是f'（x）,且f‘（x）是奇函数.若曲线y=f（x）的3一条切线的斜率是〒则切点的横坐标为（）A.In2B.-In2In2c^―J2ln2必T9.用0,1,…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.279]210.已知抛物线y=—X2（p>0）的焦点与

4、双曲线C2：=i的右焦点的连线交G于第一象限的点m。若G在点m处的切线平行于C?的一条渐近线，则〃=（）2>/34>/3V316二、填空题：木大题共5个小题，每小题5分，共25分.8.曲线y=x2与y=長所围成的封闭图形的面积为12.•若当xe(0,+°°)时，f(x)>2fH成立,则实数a的取值范围是13.设df(sinx+cosx则二项式的展开式的常数项是M.已知ayciprciT*••…■■尸・・•・・・叫六其中斜率为非冬实数£的玄线/与b()+bi+b?++bn=62,贝ljn=。15.椭圆的力程为+「~=1(。>b>

5、0),离心率ealr其交于两点，4B屮点为P(勺,儿)，原点为O,OP斜率为心，则「心二三、解答题：本大题共6小题，共75分16.(12分)已知函数f(x)=x2+2alnx,aER.⑴若函数f(x)的图像在(2,f(2))处的切线斜率为1,求函数f(x)的图象在点(1,f(D)处的切线方程.2⑵若函数g(x)二-+f(x)在［1,2］上是减函数，求a的取值范围.X塔二入，求点M的OM17.(12分)已知椭圆C的屮心为肓角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)

6、若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点,轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。18.(12分)己知两数f(x)=x-x(1)求.f(x)的单调区间；(2)若不等式af(x)>x-丄F在XG(0,+oo)内恒成立，求实数d的取值范围;215.(12分)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，圆0过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为-・(I)求抛物线C的方程；(II)已知抛物线上一点M(/,4),过点M作抛物线的两条弦MD和ME,且丄ME,判断直线DE是否过定点？并说明理由.1

7、5.(13分)已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)对一切xe(0,+8),2f(x)dg(x)恒成立，求实数a的取值范围.12(3)证明：对一切xe(0,+8),都有lnx>—-—成立.16.(14分)已知抛物线E:y2=2px(p>Q)的准线与x轴交于点K,过点K作圆(x-5)2+/=9的两条切线，切点为M,N,MN=3a/3(!)求抛物线E的方程；―-—9(TT)设A,B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，f.OA-OB=-4(1)求

8、证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；(2)过点Q作AB的重线与抛物线交于G,D两点,求四边形AGBD面积的最小值。