高等代数试题1

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1、华北水利水电学院试题纸A2007-2008学年第二学期07级数学系各专业专业高等代数(2)试题学号：姓名：密封线—・二三四五八总分一.填空题(每小题2分，共20分)0111)1•矩阵1的非零待征值是.1111JI」2.设疋内的线性变换为T(x,%?=(兀0,)(,其中(x,y,z)是疋内的任一向量，则T在基0=(i,o,p%=(oJ,匕H9下的矩阵为・3.线性空间P2x2的维数dimP2x2=.4.设V是数域P上的3维线性空间，£心心是它的一组基，丁是V上的一个线性函数，且/(2昌一勺)=1,/(一刍+2匕、2—2勾=2/(-6%+26')=则/'(

2、兀百+无2$2+冯$3)=.5.设欧氏空间的正交变换夬在一组标准正交基下的矩阵是U,则

3、U

4、=.(-200>厂-100、6.设矩阵A=2x2与B=020相似，则兀=,V=。<311丿,00y丿7.如果数字矩阵A的全部初等因子是(2-1),(A-l)2,a+2)2,则A的不变因子是・8.设由斤维线性空I'可V的基知色，，也到基久禹，，鶴的过渡矩阵为A,则由相应的对偶基E，尤到对偶基匕也，，&的过渡矩阵是•9.设A是实对称矩阵，则R"中属于A的不同特征值的特征向量必然.p11)10.矩阵111的最小多项式为.J1L二・选择题(每小题2分，共20分)1.料

5、阶方阵4具有〃个不同特征值是4与对角矩阵相似的()(a)充分必要条件；(b)充分非必要条件；(c)必要非充分条件；(d)既非充分也非必要条件2.C[O,1]的下列子集中不构成子空间的是()(Q)={/(x)

6、/(x)=O,/(x)eC[O,1]}；(b)W2={/(x)

7、/(x)=/(1-x),/(j;)gC[O,1]}:(c)={/(x)

8、2/(O)=/(l),/(x)eC[O,1]}；(〃)O,/(x)eC[O,l]}3.构成疋的子空间厶={(x,y,z)

9、z=x+y,x,yw/?}的一组基的向量组是()(a)a】=(1,0,0),a?=(0,1

10、,0),6^=(0,0,1)；(b)at=(-1,-1,-l),^=(1,1,2)；(c)0=(1,0,1),°2=(0,1,1)；(d)=(1,—1,0),6z2=(—2,2,0),冬=((),1,1)4.设是〃维线性空间V的元素，T是V上的线性变换，1¥=厶(0,闵)是由0心2生成的子空间,则"=厶(T€ZpT^2)是丁的(d)核;(b)值域；(c)特征子空间;5.设3维线性空间V上的线性变换T在基少,勺,的矩阵是()//、d]l如°12。13°12°11(d)°21°23°22；(b)°23。22°21(。31。33。32丿(。33a32a3

11、>6.下列定义的变换中，不是线性变换的是((a)在疋到R中,T(Xp%2)=西一吃；(c)在/?2中，T(占,七)=(兀],%2)；alla22

12、3勺下的矩阵是a2a22c巧3,则T在基^，勺场卜Q32i?33)/、/、a3：1a32“31如;(C)a2

13、,0=（%优,,亿），以下定义的二元实函数中不构成内积的是（(a)(a,0)=.（c）（Q,0）=工心％;/=!(d)(a,0)=工&必f=l9•如果A与B相似，则（）(a)AE—A=AE—B；(方)

14、a

15、=

16、b（c）对于同一个特征值入,A与B有相同的特征向量10.设入，人是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为0,^2,则e，A（e+Q2）线性无关的充分必要条件是（）。（A）入H0.（3）易工0.（C）入=0.（r＞）4=0.三•计算题（每小题10分，共50分）1.己知P的一组基0=（1,0,-1）心2=（-1丄0）。3=（°，0，1），求

17、它的对偶基2，扎。/!1、(IICI、r1、2、设矩阵A=IaI4II丿,0=1试求（1）a的值；（2）,己知线性方程组AX=0有解但不唯一,正交矩阵Q，使得（fAQ为对角矩阵。(-113.求矩阵A=-52117的若当标准形和有理标准形。(6-26-21J4.求由向量6Z,=（1,2,1,O）,6Z2=（-1,1丄1）生成的子空间与由向量0严（2,—1,0,1）,爲=（1,—1,3,7）生成的子空间的交的基与维数。‘1021、1.设5心心疋4是四维线性空间V的一组基，己知线性变换T在这组基下的矩阵是-1255<2-21-2丿求线性变换T的值域及值域的

18、一组基。五•证明题（每小题5分，共10分）（1）已知线性空间V上的线性变换，且满足AB=BA,试证A的核A'