概率论与数理统计加法定理

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1、§1.5概率加法定理第一章随机事件及其概率两个互不相容事件的并的概率等于这两个事件的概率的和：1.互不相容事件的加法定理证：设样本空间共有个等可能的基本事件，包含个基本事件，所以，[定理1]事件包含个基本事件，由与的互不相容性，包含个基本事件，[定理2]事件的概率的和：有限个互不相容事件的并的概率等于这些[推论2][推论1]对立事件的概率的和等于一：[推论3]一般地概率的单调性思考[例1]一批产品共有50个,其中45个是合格品,5个是次品,从这批产品中任取3个,求其中有次品的概率.解：设表示取出的3个产品中有次品，表示取出的3个产品中恰有个次品，于是，又于是,根据

2、加法定理,得[又解]显然，于是，的对立事件是取出的3个产品全是合格品，任意二事件的并的概率,等于这二事件的概率的和减去这二事件的交的概率：证明：于是又同理从而[定理3]2.一般概率加法定理[例2]从1～100的一百个整数中任取一数,求取到的整数能被6或8整除的概率.解：设取到的整数能被6整除，被8整除，取到的整数能取到的整数能被6或8整除，于是，又从而[例3]经调查,某班学生订甲报的占30％,订乙报的占25％,同时订2种报纸的占10％.求下列事件的概率：⑴只订甲报;⑵只订一种;⑶至少订一种;⑷一种也不订.解：设则⑴⑵⑶⑷任意有限个事件的并的概率可按以下公式计算：[定

3、理4]小结1.加法定理的本质是,将复杂事件分解成几个简单事件的并,从而将复杂事件的概率计算转化为简单事件概率的计算(下一节的乘法定理也是如此).2.两个基本公式：假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能的,即都等于1/365,他们的生日各不相同的概率为因而,你的班级中是否有人在同一天过生日？这一事件的概率有多大？我们利用软件包进行数值计算计算可得下述结果:64个人的班级里，生日各不相同的概率为至少有2人生日相同的概率为思考题