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1、概率论与数理统计主讲教师:王剑君第一章概率论的基本概念概率论是研究随机现象的统计规律性的一门基础学科,为了对随机现象的有关问题作出明确的数学描述，像其它数学学科一样,概率论具有自己的严格的体系和结构..本章重点介绍概率论的两个基本概念：随机事件和概率。第一节样本空间、随机事件1.随机现象客观世界中存在着两类现象，一类是在一定的条件下必然出现的现象，称之为必然现象：另一类是在一定的条件下可能出现也可能不出现的现象，称之为随机现象。直角三角形中,斜边边长的平方是另外两条直角边边长的平方之和.这是确定的，必然的。随机现象1.掷一枚硬币,观察向上的面;2.某人射击一次,考察命中环数;3.
2、从一批产品中抽取一件,考察其质量;……确定性现象⒈抛一石块,观察结局;⒉导体通电,考察温度;⒊异性电荷放置一起,观察其关系;……2.随机现象的统计规律性虽然随机现象中出现什么样的结果不能事先预言，但是可以假定全部可能结果是已知的。在上述例子中，抛掷一枚硬币只会有“正面”与“反面”这两种可能结果，某人射击一次,其命中环数只能是0-10中的任意整数。可见“全部可能的结果的集合是已知的”这个假定是合理的，而且它会给我们的学习研究带来许多方便。进行一次试验，如果每一次试验之前不能预知哪一个结果会出现，但其全体可能结果是已知的，则称此试验为随机试验，一般地，一个随机试验要具有下列特点：（1
3、）可重复性：试验原则上可在相同条件下重复进行;（2）可观察性：试验结果是可观察的，所有可能的结果是明确的；（3）随机性：每次试验将要出现的结果是不确定的，事先无法准确预知。由于随机现象的结果事先无法预知，初看起来，随机现象毫无规律可言。然而人们发现同一随机现象在大量重复出现时，其每种可能的结果出现的频率却具有稳定性，从而表明随机现象也有其固有的规律性。这一点被历史上许多人的试验所证明。表1.1抛掷硬币试验试验者抛硬币次数出现正面次数出现正面频率BuffonDemorganFellerPearsonPearsonLomanovsmii404040921000012000240008
4、0640204820484979601912012396990.50690.50050.49790.50160.50050.4923表1.1列出Buffon等人连续抛掷均匀硬币所得的结果。从表中数据可以看到，当抛掷次数很大时，正面出现的频率非常接近0.5，就是说，出现正面与出现反面的机会差不多各占一半。上面的试验的结果表明，在相同条件下大量地重复某一随机试验时，各可能结果出现的频率稳定在某个确定的数值附近。称这种性质为频率的稳定性。频率的稳定性的存在，标志着随机现象也有它的数量规律性。概率论就是研究随机现象中数量规律的数学学科。3.样本空间随机试验的每一个可能的结果称为一个样本点
5、，因而一个随机试验的所有样本点也是明确的，它们的全体，称为样本空间，习惯上分别用与表示样本点与样本空间。例1.1.1抛掷两枚硬币观察其正面与反面出现的情况。其样本空间由四个样本点组成。即={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}。这里，比如样本点=（正，反）表示第一枚硬币抛出正面而第二枚抛得反面。例1.1.2观察某电话交换台在一天内收到的呼叫次数，其样本点有可数无穷多个：i次，i=0,1,2,,样本空间为={0次，1次，2次,}例1.1.3连续射击直到命中为止。为了简洁地写出其样本空间，我们约定以“0”表示一次射击未中，而以“1”表示命中。则样本空间={1，01，001
6、，0001，}例1.1.4观察一个新灯泡的寿命，其样本点也有无穷多个：t小时，样本空间为：练习:写出下列各个试验的样本空间:1.掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况；2.将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的次数；3.某袋子中装有5个球,其中3个红球,编号A、B、C,有2个黄球，编号D、E，现从中任取一个球,观察颜色.若是观察编号呢？4.袋中有编号为1,2,3,…,n的球,从中任取一个,观察球的号码；5.从自然数1,2,3,…,N(N≥3)中接连随意取三个,每取一个还原后再取下一个.若是不还原呢？若是一次就取三个呢？6.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记录n次射击中
7、命中的总环数呢？7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数。4.随机事件及其运算我们时常会关心试验的某一部分可能结果是否出现。称这种由部分样本点组成的试验结果为随机事件，简称事件。通常用大写的字母等表示。某事件发生，就是属于该集合的某一样本点在试验中出现。记为试验中出现的样本点，那么事件A发生当且仅当时发生。由于样本空间包含了全部可能结果，因此在每次试验中都会发生，故称为必然事件。相反，空集不包含任何样本点，每次试验必定不发生，故称为不可能事件。1.事件的包含如果事件A发生必然导致
