高三数学试题湖北省部分重点中学2013届高三起点考试文科试卷

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1、湖北省部分重点中学2012—2013学年度高三起点考试文科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．已知复数满足，为虚数单位，则共轭复数（）A.B.C.D.3．已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.设函数4．，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（）BAA．B．C．D．5.在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．6.如右图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截

2、去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有（）A．B．C．D．8.“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数（），正项等比数列满足，则（）A．99B．C．D．10．我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“

3、和谐数”的个数是（）A．502B．503C．251D．252二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。11．若，且，则与的夹角是．12．若实数满足则的最小值是.13.如右图所示的程序框图输出的结果为．14.已知f(x)＝，则＋的值等于15.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_______________.16.将正整数排成下表：12345678910111213141516则数表中的2012出现在第行．17.关于以下命

4、题：⑴函数值域是R⑵等比数列的前n项和是（），则（）是等比数列。⑶在平面内，到两个定点的距离之比为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆。⑷函数与图像关于直线对称。⑸命题“的解集是或解集的并集”逆命题是假命题。其中真命题的序号是：。三、解答题：本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18.（本题满分12分）某班50名学生在一次百米跑步测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒

5、且小于16秒认为良好，求该班在这次百米跑步测试中成绩良好的人数；（II）设，表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.19．（本题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，，且.（1）求角A的大小；（2）求的值域。20.（本题满分13分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；ABMNFXYTO（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60

6、º，求四棱锥P-ABCD的体积．21.（本题满分14分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.22.（本题满分14分）已知函数在区间上存在单调递减区间，且三个不等实数根为，且＜。（1）证明：＞-1（2）在（1）的条件下，证明：＜-1＜（3）当时，，求函数的最大值。