高三数学试题湖北省部分重点中学2013届高三起点考试文科试卷

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1、湖北省部分重点中学2012—2013学年度高三起点考试文科数学试卷一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是()A.B.C.D.2.已知复数满足,为虚数单位,则共轭复数()A.B.C.D.3.已知,,,则的大小关系是()A.B.C.D.设函数4.,集合,则右图中阴影部分表示的集合为()BAA.B.C.D.5.在区间上任取两个实数,则满足不等式的概率为()A.B.C.D.6.如右图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截

2、去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为()A.B.C.D.7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数,则有()A.B.C.D.8.“”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数(),正项等比数列满足,则()A.99B.C.D.10.我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”,则在集合中,共有“

3、和谐数”的个数是()A.502B.503C.251D.252二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两个均不得分。11.若,且,则与的夹角是.12.若实数满足则的最小值是.13.如右图所示的程序框图输出的结果为.14.已知f(x)=,则+的值等于15.双曲线一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为_______________.16.将正整数排成下表:12345678910111213141516则数表中的2012出现在第行.17.关于以下命

4、题:⑴函数值域是R⑵等比数列的前n项和是(),则()是等比数列。⑶在平面内,到两个定点的距离之比为定值a(a>0)的点的轨迹是圆。⑷函数与图像关于直线对称。⑸命题“的解集是或解集的并集”逆命题是假命题。其中真命题的序号是:。三、解答题:本大题共5小题,满分65分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.18.(本题满分12分)某班50名学生在一次百米跑步测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,……,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于或等于14秒

5、且小于16秒认为良好,求该班在这次百米跑步测试中成绩良好的人数;(II)设,表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.19.(本题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,,且.(1)求角A的大小;(2)求的值域。20.(本题满分13分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q是棱上的动点.(Ⅰ)若Q是PA的中点,求证:PC//平面BDQ;(Ⅱ)若PB=PD,求证:BD⊥CQ;ABMNFXYTO(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若PA=PC,PB=3,∠ABC=60

6、º,求四棱锥P-ABCD的体积.21.(本题满分14分)已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为,点B在x轴上,AB⊥AF,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)设O为椭圆的中心,过F点作直线交椭圆于M、N两点,在椭圆上是否存在点T,使得,如果存在,则求点T的坐标;如果不存在,请说明理由.22.(本题满分14分)已知函数在区间上存在单调递减区间,且三个不等实数根为,且<。(1)证明:>-1(2)在(1)的条件下,证明:<-1<(3)当时,,求函数的最大值。

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