湖北省部分重点中学2011—2012学年度高三年级起点考试数学试题（文科）.doc

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1、湖北省部分重点中学2011—2012学年度高三年级起点考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合等于（）A．B．C．D．2．“a=1”是“直线和直线相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）4．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．5．执行下面的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．D．6．设函数，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对

2、称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④的最小正周期为上为增函数A．①③B．②④C．①③④D．③7．已知函数的零点，其中常数a，b满足则n的值是（）A．-2B．-1C．0D．18．在区间上随机抽取一个数的值介于0和之间的概率为（）A．B．C．D．9．直线相交于M，N两点，，则k的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知在中，是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名

3、学生百米成绩的频率分布直方图，根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生人。12．已知。13．等差数列，若数列的前项和为，则通项公式。14．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且，侧棱，点D是A1B1的中点，则异面直线B1C与AD所成的角的余弦值是。15．设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是。三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间距离为。（Ⅰ）

4、求解析式；（Ⅱ）若，求的值。17．（本小题满分12分）如图平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点。（Ⅰ）求证：AF//平面PCE；（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值。18．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线交椭圆于不同的两点A，B。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与轴围成一个等腰三角形。19．（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项（Ⅰ）求的通项公式。（Ⅱ）令的前n项和20

5、．（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）研究函数的单调性并判断=0的实数解的个数；（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明。21．（本小题满分12分）（选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求BM。B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线为参数）被曲线所截的弦长。C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）已知，求证：