2012年上海徐汇区中考数学质量抽查试卷(二模)

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1、2012学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷　2012．4　　　　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，无理数是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（▲）（A）正六边形；（B）正五边形；（C）等腰梯形；（D）等边三角形．3．如果，那么的值是（▲）（A）；（B）2；（C）1；（D）0．4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（▲）（A）瓮中捉鳖；（B）守株待兔；（C）旭日东升；（D）夕阳西下．5．某商店在

2、一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为（▲）（A）40，40；（B）41，40；（C）40，41；（D）41，41．6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（▲）（A）对角线互相平分；（B）对角线互相垂直；（C）对角线互相平分且垂直；（D）对角线互相平分且相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：▲．8．求值：▲．9．函数的定义域是▲．10．如果方

3、程有两个相等的实数根，那么m的值是▲．11．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是▲．12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000000001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为米，那么的值是▲．13．如图1，一斜坡的坡比，如果坡高米，那么它的水平宽度的长是▲米．14．一次函数中两个变量的部分对应值如下表所示：x…-2-1012…y…852-1-4…那么关于的不等式的解集是▲．15．点是△ABC的重心，如果，，那么向量用向量和表示为

4、▲．徐汇　第4页共4页16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数1218180频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是▲．17．如图2，矩形中，，点分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，如果，那么点的坐标是▲．18．如图3，在菱形中，，,点在射线上，，如果与射线相交

5、于点，那么▲．OBxACDy图2ACB图1ABDC图3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）化简：．20．（本题满分10分）如图4，在中，点，点在轴正半轴上，且．（1）求点的坐标；（3分）AOByx图4（2）将绕原点顺时针旋转，点落在轴正半轴的点处，抛物线经过点两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分）徐汇　第4页共4页ABCDO图521．（本题满分10分）如图5，和相交于点，，．（1）如果的周长是9，求的周长；（4分）（2）联结，如果的面积是16，求的面积．（6分）22．（本

6、题满分10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？23．（本题满分12分）如图6，在四边形中，，平分，，．（1）求证：四边形是等腰梯形；（6分）（2）取边的中点，联结．求证：四边形是菱形．（6分）ABCD图624．（本题满分12分）函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函

7、数．类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数的“镜子”函数：，（3分）徐汇　第4页共4页（2）函数的“镜子”函数是；（3分）ABCO图7（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图像分别交于点，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点的坐标．（6分）25．（本题满分14分）在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边于点，点是边上的动点．（1）如图8，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；（4分）（2）如图9，在（1）的

8、条件下，当是等腰三角形时，求的长；（5分）（3）如图10，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的BOACP图9BOACP图8图10ONBAC⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．徐汇　第4页共4页