上海市闵行区2010年高考模拟考数学试卷

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1、闵行区2009学年第二学期高三年级数学试卷一.填空题（4×14=56分）1．若（为虚数单位，），则.开始输入2010S←S+n2n←n+2n>2010k是否结束n←1,S←0输出S2．、是两个随机事件，，，，则.3．方程的解为.4．展开式中的系数为.5．某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成绩人数401150602213708090则总体标准差的点估计值是（精确到）.6．已知球的半径为，一平面截球所得的截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的体积等于.7．根据右面的程序框图，写出

2、它所执行的内容：.8．已知函数的零点，则.9．设等差数列的前项之和满足，那么.10．已知直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离是.11．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则.12．已知是方程（是实常数）的一个根，是的反函数，则方程第11页共11页必有一根是.13．函数在上是增函数的一个充分非必要条件是.14．对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形

3、式：仿此，的分解中的最大数为.二.选择题（4×4=16分）ABCDEF15．如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是（）(A).(B).(C).(D).16．已知中，,，则角的取值范围是（）(A).(B).(C).(D).17．数列中，已知，，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和（）(A).(B).(C).(D).18．设点是曲线上的点，又点，下列结论正确的是（）(A).(B).(C).(D).三.解答题第11页共11页19.（14分）已知函数，.（1）若，求函数的值；（

4、2）求函数的值域.学校_______________________班级__________学号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………20.（14分）如图,在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，，分别为的中点.ABCDNMP（1）求证：；（2）求与平面所成的角.第11页共11页21.（16分）某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区

5、、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？（2）第几区内的火山灰总重量最大？第11页共11页22.（16分）设，常数，定义运算“”：，定义运算“”：；对于两点、，定义.(1)若，求动点的轨迹；(2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，若，试求的值；(3)在(2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(1)

6、中轨迹交于不同两点P、Q,试求的取值范围．第11页共11页23.（18分）已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.（1）求证：为定值；（2）若，求的值；（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.第11页共11页闵行区2009学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题：（每题4分）1.-1；2.0.35；3.2；4.60；5.17.64；6.；7.；8.3；9.8；10.理；文（0，2）11.；12.理；文（-2，4）；13.

7、理符合且的一个特例均可；文符合的一个特例均可；14.理；文29.二、选择题：（每题4分）15.；16.；17.；18.三、解答题：19.（本题满分14分）理:（1）（2分）（4分）（8分）（2）（10分），（12分），函数的值域为.（14分）文:设(2分)因为为纯虚数(5分)所以（9分）解得（12分）故复数（14分）20.（本题满分14分）理:解法一：（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系（图略）,由得，，，（2分）因为（5分）所以.（7分）（2）因为，所以，又，故平面，即是平面的法向量.（9分）设与平

8、面所成的角为，又,设与夹角为，则，（12分）又，故，故与平面所成的角是.（14分）解法二：（1）证明：因为是的中点，，所以（2分）由底面，得，又，即，平面，（4分）面，（7分）（2）联结,平面，故为与面所成角（9分）在中，，第11页共11页在中，，故，在中,，又，（12分）故与平面所成的角是（14分）文（同理19题）21.（本题满分16分）（1）设第n区每平方米的重量为千克，则（2分）第1225米位于第25区，（4分）(千克)故第1225米