2013高三数学模拟试卷

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1、高三数学周考（3）（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．若集合，则=()A．B．C．D．2．已知向量，则等于()A．B．C．25D．53．在等差数列中，首项公差，若，则（）A．B．C．D．4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是（）2020正视图20侧视图101020俯视图A．B．C．D．5．命题“存在，使＜0，为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．如图，设A、B两点在河

2、的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．B．C．D．7．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（）A．B．2C．3D．第9题图9．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．，分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则．（填“”、“”或“＝”）．A．B．C．＝D．不能确定10、设有直线m、n和

3、平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥11、函数的图象大致是（）12.已知，且.现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．设，其中为实数，，，，若，则；14．设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用、、分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.15．阅读如右图所示程序

4、框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是16．观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225………………………………可以推测：13+23+33+…+n3=。（用含有的代数式表示）24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量（＞0），函数的最小正周期为。（I）求函数的单调增区间；（I

5、I）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。18．（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率。19．（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，。（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。20．（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．（Ⅰ）证

6、明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（Ⅱ）当时，求几何体的体积。第20题图21．（本小题满分12分）若是函数的两个极值点。（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的最大值。22.(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积．参考答案1．A；2．D；3．A；4．B；5．A；6．A；7．

7、D；8．A；9．B；10．D；11．C；12．C；13．5；14.8；15．；16．；三．解答题17．解析：（I）………………………3分∵的最小正周期为，且＞0。∴∴……………………………………………………4分∴由≤≤…………………………5分得的增区间为………………6分（II）由∴又由…………………………8分∴在中，………………………………………………………9分∴………………………………12分18．解析：（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当且………………………………2分若则，若则若则…

8、…………………4分记函数在区间上是增函数则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴……6分（Ⅱ）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积……………………………………8分事件构成的区域：由,得交点坐标为………………………………10分，∴事件发生的概率为……12分19．（I）∵………………………………1分数列各项均为正数，∴………………………………………………………2分∴∴………………………………………………