高中数学53不等式的证明532综合法和分析法同步测控苏教版选修4-5

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1、5.3.2综合法和分析法同步测控我夯基，我达标31.设x、yeR；且x+y-xy二一，则()4A.x+y23或O〈x+yWlB.lWx+yW3C.x+y21D.x+y$3解析：Tx、yWR,Y+y[xy・2・・・gq)i2・・・g(2x+y-xy2(x+y)-(“十>)2,2即2$(x+y)-(廿2)142(x+y)2-4(x+y)+3MO./.x+y>3或0BD.Aa+b=B2,AA2>

2、B2.・・・A>B.答案:C3.若l〈x〈10,下面不等式中正确的是()A.(lgx)20,lgx-2<0,lgx(lgx-2)<0.(lgx)20,b>0,则以下不等式中不恒成立的是()A.(a+b)

3、(-+-)24B.a3+b3^2ab2abC.a+b2+2^2a+2bD.Ja—b2y[ci—-[b解析:Va>0,b>0,・・・(a+b)(丄+丄)=2+-+->4恒成立.ahah又a2+b2+2-(2a+2b)=(a-l)2+(b-l)2^0,・•・a+b2+2>2a+2b恒成立.当a2b时，(yja-h)2=a-b.而(需一JF)2=a+b-24ab=a-b+2b-24cib=(a-b)+2Jb(VF-)•・.・a$b>0,・••丽一需WO.(a-b)+2y[h(y[b—)Wa-b,即a-b2yfa-4b.当a0.而-fa

4、-4b<0,ci—bM>fci—-[b成立.答案:B5•设心士（2NB.M=NC.M4.a—2・•・M>N.答案:A6•使不等式V3+V5>1+V^成立的正整数a的最大值为（）A.7B.8C.9D.10解析:用分析法可证3二9时，不等式不成立；当a二8时,不等式成立.答案:B7.已知b>a>0,且a+b=l,那么（）A.2ab

5、-b4a-ba>0,a^+b">2ab,—=<二b.222Va+b=l>27aK,A2ab<2l—2ab〉l一一——,22即a2+b2>—.2而b~(a2+b2)=b~(l_2ab)=b-l+2ab=-a+2ab二a(2b-1)>0,/.b>a2+b2.・・・13>尤土>皿>2ab.

6、a-b2答案:B我综合，我发展8.若不等式-+->2成立，则8与b满足的条件是.ab解析:VJab"abab(a-ab>0,・・・aHb且ab>0.答案:甜>0且aHb9.己知x、yWR；且xyMx+y+1,则x+y的最小值是解析：Tx、yER,・・.xyW("+〉)[2・・・(S)Gx+y+l,即(x+y)$-4(x+y)24.・・・(x+y—2)2^8.・・・x+y-2N2血或x+y-2W-2血(舍去)，即x+yN2V2+2.答案：2+2“7.设x、yWR且x+y二4,则3W'的最小值是.x+y解析：3X+3V>2丁3「3〉=2X3〒二2X3=18.答案：18

7、8.若a>0且a^l,则loga(l+a)loga(l+丄).(用不等号填空)a解析：当a>l时,a>-.r.l+a>l+->l.aaloga(l+a)>loga(l+—).a当01oga(1+丄).a答案：〉9.设a>0,b>0,c>0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)^6abc.分析:本题的结构显然出现a+b,但不能转化为2陌，因为右边出现的是abc,所以需将左边展开重新合并，再用基本不等式证出・证明：ab(a+b)+bc(b+c)+cs(c+a)=azb+ab2+b2c

8、+bc2+