高中数学 5.3 不等式的证明 5.3.2 综合法和分析法同步测控 苏教版选修4-5

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1、5.3.2综合法和分析法同步测控我夯基，我达标1.设x、y∈R+,且x+y-xy=,则()A.x+y≥3或0BD.Aa+b=B2,∴A2>B2.∴A>B.答案:C3.若1

2、等式中正确的是()A.(lgx)20,lgx-2<0,∴lgx(lgx-2)<0.∴(lgx)20,b>0,则以下不等式中不恒成立的是()A.(a+b)(+)≥4B.a3+b3≥2ab2C.a2+b2+2≥2

3、a+2bD.≥解析:∵a>0,b>0,∴(a+b)(+)=2++≥4恒成立.又a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0,∴a2+b2+2≥2a+2b恒成立.当a≥b时,()2=a-b.而()2=a+b-2=a-b+2b-2=(a-b)+2().∵a≥b>0,∴≤0.∴(a-b)+2()≤a-b,即≥.当a0.而<0,∴≥成立.答案:B5.设M=a+(2NB.M=NC.M

4、<1.∴a-2+>2.∴a+>4.∴M>N.答案:A6.使不等式成立的正整数a的最大值为()A.7B.8C.9D.10解析:用分析法可证a=9时,不等式不成立;当a=8时,不等式成立.答案:B7.已知b>a>0,且a+b=1,那么()A.2ab<<a>0,∴a2+b2>2ab,=<=b.∵a+b=1>2,∴2ab<.∴1-2ab>1-=,即a2+b2>.而b-(a2+b2)=b-(1-2ab)=b-1+2ab=-a+2ab=a(

5、2b-1)>0,∴b>a2+b2.∴b>>>2ab.答案:B我综合，我发展8.若不等式+>2成立,则a与b满足的条件是______________.解析:∵+-2=>0,∴a≠b且ab>0.答案:ab>0且a≠b9.已知x、y∈R+,且xy≥x+y+1,则x+y的最小值是______________.解析:∵x、y∈R+,∴xy≤()2.∴()2≥x+y+1,即(x+y)2-4(x+y)≥4.∴(x+y-2)2≥8.∴x+y-2≥2或x+y-2≤-2(舍去),即x+y≥2+2.答案:2+210.设x、y∈R且x+y=4,则3x+3y的最小值是______________

6、.解析:3x+3y≥2=2×=2×32=18.答案:1811.若a>0且a≠1,则loga(1+a)____________loga(1+).(用不等号填空)解析:当a>1时,a>.∴1+a>1+>1.∴loga(1+a)>loga(1+).当0loga(1+).答案:>12.设a>0,b>0,c>0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc.分析:本题的结构显然出现a+b,但不能转化为,因为右边出现的是abc,所以需将左边展开重新合并,再用基本不等式证出.证明:ab(a+b)+bc(b+c)

7、+ca(c+a)=a2b+ab2+b2c+bc2+ca2+ac2=(a2+c2)b+(a2+b2)c+(b2+c2)a.∵a2+c2≥2ac,a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,且a>0,b>0,c>0,∴(a2+c2)b≥2abc,(a2+b2)c≥2abc,(b2+c2)a≥2abc.∴ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc成立.13.a、b、c、d∈R+,求证:≥分析:本题的不等式比较麻烦,看不出证题的入手点,可用分析法证明.证明:要证不等式≥成立,只需证()2≥(a+c)2+(b+d)2成立.即a2+b2+c