(免费)2011年高考数学模拟试卷(4)附答案-打印版

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1、2011年高考数学模拟试卷（4）附答案（打印版）一．填空题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=．2.复数满足，则＝。3.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为_____________．4.执行右边的程序框图，若，则输出的．5.某实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为．6.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为。7.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_

2、_______.8.若的方差为3，则的方差为.9．若对任意实数t，都有．记，则．10..若一个三棱锥中有一条棱长为（其中），其余各条棱长均为1，则它的体积．(用x表示)11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=－，当3

3、1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．其中所有正确说法的序号是____________。二．解答题15．已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围16.如图，四边形ABCD是正

4、方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA．ABCDPMFE求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．17.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．0在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最

5、初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.AP北18.在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.19.数列{an}满足.（Ⅰ）用数学归纳法证明：；（Ⅱ）已知不等式，其中无理数e=2.71828….20.函数在区间

6、（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；（Ⅱ）证明：当；（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.参考答案一．填空题1.{6，7}2.3.64.5.6.17.8.279.-110.11．3.512.①④13.14.①③二．解答题15.(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。ABCDPMFE16．（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，所以PB∥MA．因PBÌ平面BPC，MA平面BPC，所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，因为

7、MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．　　（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，连接EF，MF．因ABCD为正方形，所以E为BD中点．因为F为PD中点，所以EFPB．因为AMPB，所以AMEF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．因为PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．因为ABCD为正方形，所以AC^BD．所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．所以平面PMD^平面PBD．17..解:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，

8、；当时，；当时，；当时，