高中数学选修1-1(人教A版)综合素质检测(含参考答案)

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1、高中数学选修1-1（人教A版）综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“存在XoWR,2xoWO”的否定是（）A.不存在x（）eR,2xo>0B.存在x（）GR,2xo$OC.对任意的xER,2"W0D.对任意的%eR,2v>02.设0人于90啲角叫钝角，q：三角形三边的垂宜平分线交于一点，则〃与q的复合命题的真假是（）A.假B.“p2真C.““”真D.“pVg”真3.已知抛物线x2=4y的焦点F和点力（一1,8）,点P为抛物线上一点，贝！］PA+PF的最小值

2、为（）A.16B.6C.12D.94.如果双llh线经过点（6,越），且它的两条渐近线方程是土*,那么双1111线方程是（）2222222A丄一匕=1R2L_JL=1「匚_”2=］门丄一匕=1A,369-B819-C*9P—1D,183—f（x5・设/⑴可导，J1/（0）=0,乂lim-1，则_/（0）=（）XU人A.可能不是/（兀）的极值B.一定是/（x）的极值C.一定是/（x）的极小值D.等于06.下列判断不正确的是（）•••A.命题“若p则g”与“若T则互为逆否命题B.是"a

3、.“x>0”是“徧>0”成立的（）A.充分非必耍条件B.必耍非充分条件C.非充分非必耍条件D.充耍条件6.函数y=2x3-3x2~12x+5在［0,3］上的最大值和最小值依次是（）A.12,-15B.5,-15C.5,-4D.-4,-156.己知函数J(x)=x3+ax2+(a+6)x-}极人值和极小值，则。的取值范围是()A.—16D.1或a>27.已知抛物线y2=2px(p>®,过焦点一rt斜率为1的直线交抛物线于/、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()A.兀=1B.x=—1C.兀=2D.兀=—2228.设戸、局是

4、双曲线右—乡=1的两个焦点，点P在双曲线上，ZF1PF2=90°,若RtAF)PF2的面积是1，则Q的值是()A.1B誓C.2D.甫12下列四图都是同一•处标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是)A.①②B.③④C.①③二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13.实系数方程x2+ax+h=0的两个实根一个比1大,一个比1小的充要条件是.14.使y=sirvc+ax为R上的增函数的a的范围为•15.-闻抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水而2m,水面宽4m,当水面下降lm后，水而宽m.16.以下四个关于鬪锥曲线的命题:①设/、3为两

5、个定点，E为非零常数，若R4~PB=kf则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点/作圆的动弦O为坐标原点，若0P=^(O4+0B)f则动点P的轨迹为椭圆；①方程2?—5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；②双Ml线吉一专=1与椭圆圭+F=1有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本题满分12分）已知P：{xa—4

6、：（x+l）2

7、+/=l相外切且与OC2：（x-l）2+y2=9相内切的动圆圆心P的轨迹力程.15.（木题满分12分）过抛物线y=ax2（a>0）的顶点O作两条札I互垂直的弦”和OQ,求证:直线PQtHil一个定点.13.(本题满分12分)已知a>0,aHl,设p：函数y=loga(x+l)在xW(0,+8)内单调递减;牛

8、11

9、线y=x+(2a—?>)x+与x轴交于不同的两点，如果p与g有且只有一个正确，求g的取值范闌.14.(本题满分12分)设aWR,函数J(x)=x3—x2—x+a.⑴求/(x)的单调区间；(2)当炸［0,2］时，若金)02恒成立，求q的取值范围.15.(本题满分14分)(

10、2010•垂庆文，19)已知函数^x)=ax3+x2+bx(^中常数d,bWR),g(x)=Ax)+f(x)是奇函数・⑴求/(x)的表达式：(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间［1,2］上的最大值与最小值.1［答案］D［解析］特称命题的否定为全称命题，故选D.2［答案］D［解析］p假,g真，故"pq”真.3［答案］D［解析］如图，过点/作准线的垂线，B为垂足,与抛物线交于一点P,则点P为所求的点，PA+PF的最小值为凶3

11、的长度.4［答案］C［解析