飞机存储隔间最优化问题

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1、飞机存储隔间最优化问题摘要木文研究某航空公司空运存储在飞机存储隔间的货物问题，为了充分利用飞机存储隔间，來运三种重量及体积不同的货物。为了给航空公司提供一种最优方案，本文本着为航空公司设计i种最大限度使用飞机存储隔间体积的原则，以空运三种货物的年总收入的最大值为目标函数。运用线性规划的相关知识，建立相应的数学模型，并通过Matlab和Lingo软件对模型进行求解，递出了一种符合题目要求的最优分配方案。再对这些最优解进行分析与讨论，确定其为有效最优解。并以此作为公司对三种货物运输安排方式。关键词：线性规划、Lingo的软件应用、Lagra

2、nge乘子法、影子价格、灵敏度分析一、问题的重述考虑一个航运公司空运存储在飞机存储隔间的货物问题。该公司的空运能力是100吨/天，空运费用是250美元/吨。由于飞机存储隔间体积的限制，公司每天只能移动50000ft3（lft=304.8mm）的货物。表1给出了A、B、C三种货物运输情况：货物体积（ft3）重量（吨）A55030B80()40C40050问题一：基于约束优化问题建立数学模型，并利用Lagrange乘子技术解决该问题。使用这种方法确定不同货物每天应各自空运多少，才能让航空公司收入最大化？问题二：计算每个约束的彩子价格，并解释

3、这些结果的意思。问题三考虑如卜•延伸问题：该公司有能力重新配置它的一些老飞机，以增人储货区域体积。每架旧飞机的改造将花费200000美元，壇加2500ft3储货区域。重量限制不改变。假设飞机每年飞行250天，I口飞机剩余使用寿命大约是5年。从经济角度考虑作此改变是否值得？如果值得，应投入多少架旧飞机？问题四：使用合适的软件包求解上而线性规划问题，验证上而的结果。二、问题的分析木题研究的是充分利用飞机存储隔间来运输不同重量及体积的货物，从而使得公司的利润达到最大值。题目已知各种货物的体积及重量和相关约束条件。为了保证每天运载的货物重量体积

4、大致相同，且能保证该方案能保证公司年收入最大。由此必须得出每天的货物安排方案。在以上假设的条件下，我们需要建立多变量冇约束条件的数学函数模型，达到利润最优化最大化。三、模型假设与约定假设1：飞机每天最多只能运输50000ft3的货物。假设2：飞机飞机每天最多只能运100t货物。假设3：每天都要运30吨货物A。假设4：每天都要运40吨货物&假设5：每天都要运50吨货物C。假设6：飞机飞行时不会出现故障，保证止常飞行。假设7：保证每吨货物的运费保持不变。、符号说明及名词定义假设8：忽略航空公司飞机的燃料费用及修理维护费用。符号意义单位Z公司

5、利润美元MaxZ公司最大利润美元货物A的利润美元Z2货物B的利润美元Z3货物C的利润美元运输货物4的吨数吨(r)兀2运输货物〃的吨数吨（/）兀3运输货物C的吨数吨(r)V飞机仓储隔间容积立方英尺（ft3）M飞机载重吨（/）U!五、模型的建立及求解5.1问题一的模型5.1.1问题一模型的分析根据数据分析，需要根据线性规划的知识建立利润最大的数学模型，使航空公司运载货物的利润实现最大化。5.1.2问题一模型的建立5.1.2.1目标函数的建立由以上分析，得到运载货物的利润最大化的规划模型，则冇目标函数为：MaxZ=Z

6、+Z?+Z3根据利润计算

7、方法及所给数据，目标函数中各项表示为：ZA=250xx{

8、0

9、100)=0求解得：%)=30vx2=16.875兀3=505.1.4问题一模型结果的分析由结果可以得到当运输航空公司每天运输西货物30吨、x2货物7.5吨、心货物50,每年得到的利润最大MaxZ=250x