高中数学必修1函数温习--函数的性质

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1、§1.3.1函数的性质一一函数的单调性(一)函数单调性定义1.增函数：如果对于定义域1内的某个区间D内的任意两个自变量X】，X2,当xKx2时，都有f(x.)

2、数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取X】，x2^D,且xi

3、x

4、+3的图象并指出它的的单调区间.解：思考：画出反比例函数y二

5、丄的图象.①这个函数的定义域是什么？②它在定义域Z上的单调性怎样？证明你的结论.例、求函数f(x)=10g3(l-X)的单调区间例、已知f(x)=4x2-kx-8在［5,20］上具有单调性，贝IJk的取值范围是§1.3.2函数的奇偶性(一)函数的奇偶性定义1•偶函数—般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(―x)=f(X),那么f(x)就叫做偶函数.2.奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(―x)=f(X),那么f(x)就叫做奇函数.注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性

6、定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.(三)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.奇函数+奇函数二奇函数，偶函数+偶函数二偶函数奇函数*奇函数二偶函数，奇函数*偶函数二奇函数，偶函数*偶函数二偶函数既是奇两数乂是偶苗数的苗数形式上均可化为f(x)=o的形式若奇函数f(x)在x=0处有定义,则必有f(0)=0(四)典型例题例、判断下列函数的奇偶性

7、：①/(x)=+；②/(x)=x3-2%；x+1f③f(x)=a(xg/?)x>0,x<0.x(l-x)x(l+兀)总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；®确定f(―X)与f(x)的关系；©作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,!8lJf(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.例、已知f(x)为奇函数在(0,+8)上单调递增，求证：f(x)在(-8,0)上单调递减§1.3.3函数的最大(小)值(一)函数最人(小)值定义1.最大值一般地

8、，设函数y=f(x)的定义域为Z,如果存在实数M满足：(1)对于任意的xez,都有f(x)WM；(2)存在xoWZ,使得f(x°)=M那么，称是函数y二f(x)的最大值.注意：①函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在XoEZ,便得f(x°)=M；②两数最大(小)应该是所有函数值屮最人(小)的，即对于任意的xez,都有f(x)WM(f(x)MM)・2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值②利用图象求函数的最人(小)值③利用函数单调性的判断函数的最人(小)值如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增,

9、在区间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x二b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间［a,b］±单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；(二)典型例题：函数值域的求法_3x4-1(1)"3/_x+2：(2)y=5；(3)-兀+2⑷yr+4>/i二7；（5）11+1兀+41；（6）―F+x+1:解：（1）改题：求函数"3兀2-兀+2,xg［1,3］的值域（2）求复合函数的值域:设A=-x2-6x-5（〃》0）,则原函数可化为>'=血，值域为［0,2］（3）反解法：分离变量法:（4）代数换元：7变形:-2x-3（

10、x<-4）