必修1函数的性质

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1、函数的单调性与最大（小）值(1)1.3.1函数的单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性（1）一、学习目标：1.能够辨别函数单调性的图像特征，能够用符号语言表述图像特征；认识几种等价形式；理解函数的单调性与单调区间的关系，理解函数单调性的几何意义；2.知道几种常见函数的单调性及单调区间，能借助图象求函数的单调性；3.会用单调性的定义证明常见函数的单调性。学习重点：1.根据图像判别函数的单调性，求函数的单调区间；2.三种语言的翻译与转换；学习难点：1.用数学的符号语言描述函数单调性的特征；2.用定义法证明函数的单调性。二、自主学习

2、1、看图回答问题图（1）图（2）问题1：函数的图象从左到右是；也就是说在区间上，随着的增大而；数学符号语言：在区间上，，都有。问题2：函数的图象在轴左侧从左到时右是；也就是说在区间上，随着的增大而；数学符号语言：在区间上，，都有；函数的图象在轴右侧从左到时右是；也就是说在区间上，随着的增大而；数学符号语言：在区间上，，都有归纳：（1）定义域为的函数在区间上的任意两个自变量的值当时，①都有，那么说函数在区间上是增函数。②都有，那么说函数在区间上是减函数函数的单调性与最大（小）值(1)（2）单调区间如果函数在区间上是增函或减函数，就

3、是函数在区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间。2、函数的图象如下左图所示，其增区间是（）A、B、C、D、3、如上右图定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间是增函数还是减函数。三、合作探究判断是非。①定义在上的函数，若存在时，有，那么在上为增函数。②定义在上的函数，若有无穷多对，使得，都有，那么在上为增函数。③函数在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数。④函数在区间上为增函数且（），那么。四、典型例题函数的单调性与最大（小）值(1)1、例题分析例1：求下列函数的的单调区

4、间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。（1）（2）（3）例2：用定义法证明函数在（1，+）上的单调性。归纳：证明单调性的步骤：练习：有定义法证明函数的单调性。五、反思小结函数的单调性与最大（小）值(1)六、当堂检测1、函数的单调递减区间是；2、用定义法证明在的单调性。函数的单调性与最大（小）值(1)第二课时函数的单调性（2）一、学习目标：1.学会根据定义判断并证明单调性；2.学会利用单调性比较函数值大小。3.初步运用函数的单调性解决含参数的函数问题。二、典型例题例1、判断并证明在单调性例2、函数f(x)满足：对任意不相等的都

5、有成立，试比较大小：（1）；（2）；（3）；例3、1.①函数的单调___区间为___________；②函数在上是增函数，则的取值范围是；③函数在上是增函数，则的取值范围是。2.①函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,在上递增，则a的值为_______。②函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,，则a的取值为_______。3.函数为R上的增函数，则的范围为_______。例4、函数f(x)为R上的减函数，，则的范围为_______；函数的单调性与最大（小）值(1)变式：函数f(

6、x)为定义域上减函数，，则的范围为_______。三、反思小结：四、当堂检测：1、函数的单调增区间为___________。2、函数在递减，递减，则a为_______。3、函数在递减，则的范围为_______。4、如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不正确的是(　　)A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)05、若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是(　　)A．(－∞

7、，40]B．[40,64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)6、　求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝3

8、x

9、；　(2)f(x)＝

10、x2＋2x－3

11、.函数的单调性与最大（小）值(2)1.3.1函数的单调性与最大（小）值第三课时函数的最值一、学习目标：1.认识函数最值的图像特征及符号表示；认识定义域对函数最值的影响；能够从图像中抽象出函数最值的定义并准确理解；2.知道一些简单函数的最大（小）值；会用图像法、配方法、单调性法等求最值。学习重点：函数最大（小）值的定义和求法。学习难点：如何求一个具体函数的最值。学习

12、过程：二、自主学习1、函数的图象如下：（1）函数的图象的最低点为，最小值为；（2）函数的图象的最高点为，最大值为。2、（1）函数上的最大值为；最小值为；（2）函数上的最大值为；最小值为。归纳：设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）；（2）；则称M是函数的